秦艳芬:谈大学物理实验中不确定度A类分量的评定
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一般来说,标准误差σ(x)是无法实际得到的,而从观测数据x1,x2,…,xn(随机样本)可以得到样本的标准偏差S(x):
S(x)=
(x
-
i
-x)
-
2
n-1
(3)
以
S(x)
代σ(x),
-
S(x)=
-
()n
=
-
i=1
(x
-
i
-x)
-
2
n(n-1)
μ=x±S(x) (2′) 实际测量的结果被表示为:
这样处理有如下不妥:(1)通过概率统计的检验假设可以证明,只要一个随机变量是由大量的、相互独立的、微弱的因素所构成,这个随机变量就近似地遵从正态分布。因此,由不能控制的大量的偶然因素造成的测量的随机误差,也近似遵从正态分布。但值得注意的是,,随机误差才近似为正态分布,上述结果才成立。在大学物理实验中,数多为n=5～10次。对于n=5～10,,不恰当的。(2)以平均值的标准偏差S(x)。其置信水平68.27%偏低,()2.2,。在这种情况下,我们以x来估计真值μ,以S(x)来估计σ(x),,
-
-
--
-
t=
S(x)
-
(4)
满足自由度为v=n-1(n是测量次数)的t分布。
t分布的概率密度函数为
p(t,v)=
)×(1+
)
(vπ)Г
)v
2
-
2
, (-∞<t<∞) (5)
2
式中v是正整数,而Γ函数其性质和运算规则可以由数学用表查得。
A类分量按t分布处理随机误差,可推算得到对于n次测量结果,有(这里只讨论随机误差的影
μ响):
=x±tpS(x) (2’’)
---
其中:tp称为置信系数,tp与p之间的对应关系通过查表可以计算tpS(x),表1列出了不同自由度v(v
=n-1,n为测量次数)下几种常用的置信水平p的tp数值。
表1常用的不同自由度v下的tp数值表
vt0.68t0.90t0.95t0.99
11.846.31
21.322.92
31.202.353.185.84
41.142.132.784.60
51.112.022.574.03
61.091.942.453.71
71.081.902.363.50
81.071.862.313.36
91.061.832.263.25
101.051.812.233.17
201.031.732.092.84
301.021.702.042.75
∞
1.001.651.962.58
12.714.3063.669.93
从表中可看出:
(1)n>20时,t分布趋于正态分布;
(2)t0.68、t0.90、t0.95、t0.99均大于1;那么S(x)<tpS(x),因此,用S(x)作为t
分布A类分量的评定
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显然是不恰当的。
当然通过查表可以计算tpS(x)。但这样用起来不便,因此希望有简化处理方法,更希望能用
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