四边形辅助线练习题(3)

1、在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。 （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；

（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。

2、如图,在四边形ABC中,AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证:四边形MNPQ是矩形.

小结：中点四边形：

对角线 的四边形的中点四边形是菱形 对角线 的四边形的中点四边形是矩形 对角线 的四边形的中点四边形是正方形 对角线 的四边形的中点四边形是平行四边形

(1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 . (2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 . (3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 . (4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 . (5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 练习题：

1、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）

QAMDPCNBA．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形

2、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是

A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

3、.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）

①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形 A.①③ B.②③ C.③④ D.②④

4、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是

A.菱形

B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形

D.对角线相等的四边形

5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是( ).

A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF

6、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。

……

7、我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形四边形是一个矩形，则四边形

ABCD的中点

ABCD可以是 ．

8、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形．

A F B E D H G

C

9、如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn. （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；

（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长.

C A1 A2 B B1 A3 D3 D2 C3

D1 C2 B3

C1

D

A … B2 第9题图

10．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

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