2018版高中物理第1章动量守恒研究第2节动量守恒定律教师用书鲁科

第2节 动量守恒定律

学 习 目 标 1.知道牛顿运动定律和动量守恒定律的关系，能用牛顿运动定律推导动量守恒定律．(重点) 2．理解动量守恒定律的确切含义和表达式．(重点) 3．知道什么是反冲运动，了解它在实际中的简单应用．(重点) 4．了解火箭的飞行原理和主要用途．(难点)

动 量 守 恒 定 律

[先填空]

1．动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变．

2．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力的作用．

(2)系统受外力作用，但合外力为零．

(3)系统受外力的作用，合外力也不为零，但合外力远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．

(4)系统受外力，但在某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上，动量守恒． 3．动量守恒定律的表达式

(1)p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)．

(2)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的变化量与另一个物体动量的变化量大小相等、方向相反．)

(3)Δp＝0(系统总动量的增量为零)．

(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)．

4．适用范围：动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运动，而且适用于高速、微观物体的运动．

[再判断]

知 识 脉 络

(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×)

(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．(√) (3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√) [后思考]

动量守恒定律可由牛顿运动定律和运动学公式(或动量定理)推导出来，那么二者的适用范围是否一样？

【提示】 牛顿运动定律适用于宏观物体、低速运动(相对光速而言)，而动量守恒定律适用于任何物体，任何运动．

[核心点击]

1．研究对象：相互作用的物体组成的系统 (1)系统：相互作用的几个物体所组成的整体． (2)内力：系统内各物体之间的相互作用力． (3)外力：系统外其他物体对系统的作用力． 2．对“系统的总动量保持不变”的四点理解 (1)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和； (2)总动量保持不变指的是大小和方向始终不变；

(3)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化；

(4)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．

3．动量守恒定律的四个特性

(1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式，对作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，要选取一个正方向，凡与正方向相同的动量取正值，与正方向相反的动量取负值，将矢量运算转化为代数运算．

(2)相对性：应用动量守恒定律列方程时，各物体的速度和动量必须相对于同一参考系，通常以地面为参考系．

(3)同时性：动量是状态量，动量守恒反映的是系统某两个状态的动量是相同的，应用动量守恒定律解题一定要注意同一时刻的动量才能相加，不是同一时刻的动量不能相加．

(4)普遍性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于低速宏观物体组成的系统，也适用于高速微观粒子组成的系统．

1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射一颗子弹时，关A．枪和子弹组成的系统，动量守恒

B．枪和小车组成的系统，动量守恒

C．三者组成的系统，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量守恒

D．三者组成的系统，只受重力和地面支持力，这两个外力的合力为零，系统的总动量守恒

【解析】 当系统所受外力合力为零时，系统动量守恒，对枪和子弹系统，车对枪的力是外力，动量不守恒；对枪和车系统，子弹对枪的力是外力，动量不守恒；对三者组成的系统，只受重力和地面支持力这两个外力的作用，且这两个外力的合力为零，总动量守恒．

【答案】 D

2．A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，

B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，它们的总动量大小为______ kg·m/s；两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4 m/s，则B的速度大小为______ m/s.

【解析】 以A物体的速度方向为正方向．则vA＝10 m/s，vB＝－5 m/s，p＝pA＋pB＝5×10 kg·m/s＋2×(－5) kg·m/s＝40 kg·m/s.碰撞后，由动量守恒定律得p＝mAvA′＋mBvB′，

vB′＝10 m/s，与A的速度方向相同．

【答案】 40 10

3．一颗手榴弹以v0＝10 m/s的速度沿水平方向飞行，设它炸裂成两块后，质量为0.4 kg的大块速度为250 m/s，其方向与原来方向相反．若取v0的方向为正方向，问：

(1)质量为0.2 kg的小块速度为多少？

【解析】 (1)手榴弹在爆炸过程中内力非常大，因此动量守恒．设小块质量为m，大块的质量为M.

由动量守恒定律得(M＋m)v0＝－Mv＋mv′， 代入数据解得v′＝530 m/s.

(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量 121122

ΔEk＝Mv＋mv′－(M＋m)v0，

222代入数据解得ΔEk＝40 560 J. 【答案】 (1)530 m/s (2)40 560 J

应用动量守恒定律解题的一般步骤

(1)确定相互作用的物体组成的系统为研究对象． (2)受力分析，判断系统是否符合动量守恒条件． (3)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号． (4)根据动量守恒定律列式求解．

反 冲 运 动 与 火 箭

[先填空] 1．反冲运动

根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象．

2．火箭

(1)原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反作用来获得巨大速度． (2)影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大，火箭能达到的速度越大；二是燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大．

3．反冲运动的应用和防止

(1)灌溉喷水器、反击式水轮机、喷气式飞机、火箭等都是利用了反冲运动． (2)消防高压水枪、射击步枪等的反冲作用都必须采取措施加以防止． [再判断]

1．反冲运动可以用动量守恒定律来解释．(√) 2．一切反冲现象都是有益的．(×)

3．章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．(√) [后思考]

假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？

【提示】 应配置喷气式飞机．喷气式飞机利用反冲原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行．

[核心点击] 1．反冲运动的特点

(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．

(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理．

(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为动能，所以系统的总动能增加． 2．讨论反冲运动时应注意的问题

(1)相对速度问题：在讨论反冲运动时，有时给出的速度是相互作用的两物体的相对速度．由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度(通常为对地的速度)，应先将相对

速度转换成对地速度后，再列动量守恒定律的方程．

(2)变质量问题：在讨论反冲运动时，还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．

4．如图1-2-1所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率

v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为________．

图1-2-1

【解析】 以速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律可得：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，解得分离后卫星的速率v1＝v0＋(v0－v2)．

【答案】 v0＋(v0－v2)

5．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，喷出的气体相对地面的速度v＝1 000 m/s.设此火箭的初始质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s末的速度是多大？

【解析】 火箭是反冲运动的重要应用，是发射人造天体的运载工具．在喷气过程中，由于气体与火箭之间相互作用力(内力)远大于火箭的重力及空气阻力(外力)，故可近似认为系统动量守恒．实际上，在两次喷气之间的时间间隔(即停止喷气的时间)内，系统的动量是不守恒的，该题描述的是利用近似处理法得到理想化模型．

方法一： (归纳法)

以火箭和喷出的气体为研究对象，系统的动量守恒．

设第一次喷出气体后，火箭的速度为v1，有(M－m)v1－mv＝0，所以v1＝

m2

m1

m2m1

mv. M－m2mv. M－2m3mv. M－3m设第二次喷出气体后，火箭的速度为v2，有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，得v2＝设第三次喷出气体后，火箭的速度为v3，有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2，所以v3＝依此类推，设第n次喷出气体后，火箭的速度为vn，有(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1

，所以vn＝

nmv. M－nm

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