最新-甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《88 立体几何中的向

甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.8 立体几何中的向

量方法(Ⅱ)—求空间角与距离》课时训练

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题?每小题7分，共28分??

1. 如图所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是? ?

A.60° B.45° C.30° D.90°

→→

2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB的中点，则sin〈DB1，CM〉的值等于? ??

1210211 A. B. C. D. 215315

3.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1

与AE所成角的余弦值为? ? A.

1030215310

B. C. D. 10101010

4.设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是? ?

A.

322223 B. C. D. 2233

二、填空题(每小题7分，共28分)

5．正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．

6.?2018·三门峡联考?P是二面角α—AB—β棱上的一点，分别在α、β平面上引射线PM、PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角α—AB—β的大小为 . 7. 如图所示，PD垂直与正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos〈DP,AE〉=

3,若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建3立空间直角坐标系，则点E的坐标为 .?

8.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BB1、CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为 .,

三、解答题(共44分)

9．(14分)在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在1

棱CD上，且CG＝CD，应用空间向量方法解下列问题：

4(1)求证：EF⊥B1C；

(2)求EF与C1G所成角的余弦值．

10．(15分)正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1

所成的角．

11．如图所示，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为

1

EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

2(1)求证：BF⊥DM；

(2)求二面角A—CD—E的余弦值

答案

1.B 2.B 3.B 4.D

5. 30° 6. 90° 7. ?1，1，1???????????8.

35 10

9. (1)证明 如图所示，建立空间直角坐标系，D为坐标原点， 111

0，0，?，F?，，0?， 则E?2???22?

3

0，，0?. C(0,1,0)，C1(0,1,1)，B1(1,1,1)，G??4?111→

，，－?，B1C＝(－1,0，－1)． EF＝?2??2211→1

－?×(－1)＝0. ∴EF·B1C＝×(－1)＋×0＋??2?22

EF⊥B1C，即EF⊥B1C.

117→→

0，－，－1?，∴|C1G|＝(2)∵C1G＝?. 4??41113→1

－?＋?－?×(－1)＝， 又EF·C1G＝×0＋×?22?4??2?8 EF＝

→

EF?C1G351→

，∴cos﹤EF，C1G〉＝＝， 217

EF?C1G51

. 17

即异面直线EF与C1G所成角的余弦值为

10. 解 方法一 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0，a,0)，A1(0,0，2a)，C1?－?

a3a?0，，2a?，连接AM、a，，2a，取A1B1的中点M，则M??2?22?

MC1， 则MC1＝?－?

3→?→

a，0，0，AB＝(0,a,0)， AA1＝(0,0，2a)． 2?

→→→

AB＝0，MC1·AA1＝0．∴MC1⊥平面ABB1A1. MC1·

∴∠C1AM是AC1与侧面ABB1A1所成的角．

3a?→0，a，2a?， AC1＝?－a，，2a， AM＝??2?2?2?

2

a2→29aAM＝0＋＋2a＝.AC1＝AC1·443a2a2＋＋2a2＝3a， 44

AM＝a23

0＋＋2a2＝a，

42

2

→→

cos〈AC1，AM〉＝

3→→

＝.∴〈AC1，AM〉＝30°， 3a23a×

2

9a24

即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°. 方法二 (法向量法)(接方法一)

→

AA1＝(0,0，2a)．AB＝(0，a,0)， 设侧面ABB1A1的法向量n＝(λ，x，y)， →→∴ n·AB＝0且n·AA1＝0 ∴ax＝0且2ay＝0，∴x＝y＝0，故n＝(λ，0,0)． 3a→

∵AC1＝?－a，，2a?，

2?2?

3

－λ·a→2n·AC1λ→

cos〈AC1〉，n〉＝＝＝－. 2|λ|→

|n|·|AC1||λ|·3a

1

设所求线面角为θ， 则sinθ=cosAC1,n＝，故θ＝30°.

2

点评 方法二给出了求线面角的一般方法，先求平面法向量与斜线方向向量的夹角φ，则线面角θ满足sin θ＝|cos φ|.

11. 解 以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB＝1，

依题意得A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0)、D(0,2,0)、E(0,1,1)、F(0,0,1)、 11

，1，?. M?2??2

11→

，－1，?， (1)证明 BF＝(－1,0,1)，DM＝?2??211→

∴BF·DM＝－＋0＋＝0，∴BF⊥DM.

22

(2)解 设平面CDE的一个法向量为u＝(x，y，z)，

???－x＋z＝0，?u?CE?0→

?,又CE＝(－1,0,1)，DE＝(0，－1,1)，∴?

???－y＋z＝0.?u?DE?0 令x＝1，可得u＝(1,1,1)．

又由题设，平面ACD的一个法向量为v＝(0,0,1)， u·v0＋0＋13

∴cos〈u，v〉＝＝＝.

|u||v|33×1 故二面角A—CD—E的余弦值为

精品推荐 强力推荐 值得拥有 3

. 3

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库最新-甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《88 立体几何中的向在线全文阅读。