电磁场与电磁波考试题答案(4)

15、维持平板电容器的电压U不变，设真空时其电容，电位移矢量，能量分别为C0，D0，W0，现充满相对介电常数为?r的电介质，则充

入介质后相应的各量变为（）

A、?rC0,D0,?rW0 B、?rC0,D0?r,?rW0 C、?rC0,?rD0,?rW0 答案：C

???16、在带电量为+Q的金属球产生的电场中，为测量某点场强E，在该点引入一带电量为?Q3的点电荷，测得其受力F。则该点场E的大小为（） A、E?3FQ B、E?3FQ C、E?3FQ D、 无法判断 答案：B

17、一带电量为q的导体球壳，内半径为R1，外半径为R2，壳内球心处有一电量为q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则球壳的电

势为（） A、

18、同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为（）

A、q>0 B、q=0 C、q<0 D、无法确定 答案：B

19、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远，今用细长导线将两者相连，在忽略

导线的影响下，则大球与小球的带电之比为（）

A、1 B、2 C、1/2 D、0 答案：B 20、当一个带电导体达到静电平衡时（）

A、表面上电荷密度较大处电势校高。 B、表面曲率较大处电势较高

C、导体内部的电势比导体表面的电势高。 D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D

21、有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的，一个是空心的，现使两者相互接触一下再分开，则两导体球上的电荷（） A、不变化 B、平均分配 C、集中到空心导体球上 D、集中到实心导体球上 答案：B

22、把A，B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点， A的电势为UA，B的电势为UB，则（）

A、UB>UA>0 B、UB>UA?0 C、UB=UA D、UB

23、两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则（） A、电容器组总电容减小。 B、C1上的电量大于C2上的电量 C、C1上的电压高于C2上的电压 D、电容器组贮存的总能量增大 答案：D

24、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放有一带电量为+Q的带导体B， 如图所示，则比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时，可得以下结论（）

A、UA=UB B、UA>UB C、UA

25、在相对介电常数为的电介质中挖去一个细长的圆柱形空腔，直径d,高为h(h》d)，外电场E垂直穿过圆柱底面则空腔中心P点的场

强为（） A、

Q4??0R2 B、

QQ?11??? C、??2??0R14??0??R1R2? D、

q2??0R2 答案：D

???r?1?E B、

Ed C、?rE D、E

?r?1h

答案：D

26、已知厚度为d的无限大带电导体平板两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为?，则板外两侧的电场强度的大小为（）

16

A、E??2?0 B、E?2??0 C、E???0 D、E??d2?0 答案：C

27、关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（）

??A、 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零 B、高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷

C、高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关 D、以上说法都不正确 答案：C

28、一带电量为q半径为r的金属球A，放在内外半径分别为R1和R2的不带电金属球壳B内任意位置，如图所示，A与B之间及B外

均为真空，若用导线把A，B连接，则A球电势为（设无穷远处电势为零）（） A、0 B、

?q4??0R2

C、

q4??0R1 D、

1?qq??? ???4??0?R1R2?答案：B

29、如图所示,一封闭的导体壳A内有两个导体B和C,A.C不带电,B带正电,则A.B.C三导体的电势ＵＡ、UB、UC的大小关系是( ) A、 ＵＡ=UB=UC B、 UB >ＵＡ=UC C、 UB>UC >ＵＡ D、 UB >ＵＡ>UC 答案：C

30、一导体球外充满相对介电常数为?r的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度?为( ) A、?0E B、?0?rE C、

?rE D、(?0?r??0)E 答案:B

31、在空气平行板电容器中，插上一块较空气厚度为薄的各向同性均匀电介质板,当电容器充电后,若忽略边缘效应,则电介质

?? 中的场强E与空气中的场强E0相比较,应有( )

A、E>E0，两者方向相同 B、E=E0，两者方向相同

C、E

小和电势用E2和U2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为（）

A、E1=E2，U1=U2 B、E1=E2，U1>U2 C、E1>E2，U1>U2 D、E1

???（式中为电位移矢量）则S面内必定（） DdS?0D?S A、既无自由电荷，也无束缚电荷 B、没有自由电荷

C、自由电荷和束缚电荷的代数和为零 D、自由电荷的代数和为零 答案：D 34、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（） A、空心球电容值大 B、实心球的电容值大

C、两球电容值相等 D、大小关系无法确定 答案：C 35、金属球A与同心金属壳B组成电容器，球A上带电荷q壳B上带电荷Q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容 值为（）

A、

qUAB B、

QUAB C、

(q?Q)q D、

UAB2UAB 答案：A

36、两只电容器C1?8?F,C2?2?F，分别把它们充电到1000v，然后将它们反接（如图所示），此时两极板的电势差为（）

+ C1 - - C2 + A、0v B、200v C、600v D、1000v 答案：C

37、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12电场强度的大 小E，电场能量W将发生如下变化（）

A、U12减小，E减小，W减小 B、U12增大，E增大，W增大

C、U12增大，E不变，W增大 D、U12减小，E不变，W不变 答案：C 38、一平行板电容器充电后切断电源，若改变两极间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（） A、电容器的电容量 B、两极板间的场强

C、两极板间的电势差 D、电容器储存的能量 答案：B

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39、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小E，电容C， 电压U电场能量W四个量各自与充入介质前相比较增大（?）或减小（?）的情形为（） A、E?,C?,U?,W? B、E?,C?,U?,W? C、E?,C?,U?,W? D、E?,C?,U?,W?

答案：B

40、C1和C2两个电容器，其上分别标明200PF（电容器），500v（耐压值）和300PF，900v。把它们串联起来在两端加上1000v 电压，则（）

A、C1被击穿,C2不被击穿 B、C2被击穿,C1不被击穿 C、两者都被击穿 D、两者都不被击穿 答案:C

41、 C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电,然后将电源断开,再把一电介质板插C1中,则( )

A、C1和C2极板上电量都不变] B、C1极板上电量增大, C2极板上电量不变

C、C1极板上电量增大, C2极板上电量减小 D、C1极板上电量减小, C2极板上电量增大 答案:C 42、如果某带电体其电荷分布的体密度?增大,为原来的2倍,则其电场的能量变为原来的( )

A、2倍 B、1/2倍 C、4倍 D、1/4倍 答案：C

43、一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电场能将( ) A、增大 B、减小 C、不变 D、如何变化无法确定 答案：B

44、一平行板电容器充电后与电源连接,若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则极板上的电量Q,电场强度的大小E和电场能量W将发后如下变化( )

A、Q增大,E增大,W增大 B、 Q减小,E减小,W减小

C、 Q增大,E减小,W增大 D、Q增大,E增大,W减小 答案:B

45、一空气平行板电容器,充电后把电源断开,这时电容器中储存的能量为W0,然后在两极板之间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质,则该电容器中储存的能量W为( ) A、W??rW0 B、W?W0?r C、

W?(1??r)W0 D、W?W0 答案:B

46、用力F把电容器中的电介质板拉出,在图(a)和图(b)的两种情况下,电容器中储存的静电能量将( ) A、都增加 B、都减小 C、（a） 增加，（b）减小 D、（a）减小，（b）增加 答案：D

二、填空题（每空2分）

1、两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电

荷面密度分别为

答案：

Q1?Q22S；

Q1?Q22S；

Q2?Q12S；

Q1?Q22S

2、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度 ，导体的电势 答案：不变，减小

3、两块“无限大”平行导体板，相距为2d，且都与地连接，如图所示， 两板间充满正离子气体（与导体板绝缘）离子数密度为n，每一离子 的带电量为q.如果气体中的极化现象不计，可以认为电场分布相对

? 中心平面OO`是对称的，则在两板间的场强分布为E? ，

电势分布U= （选取地的电势为零） 答案：

nqx?0RU0r2(0?x?d);nq2?d?x2???d?x?d? 2?0 4、选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为 答案：

5、一空心导体球壳，其内处半径分别为R1和R2，带电量q.当球壳中心处再放一电量为q的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为

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电势零点）为 答案：

q2??0R2

6、 两个同心金属球壳，半径分别为R1和R2（R2>R1），若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2（选取无穷远处

为电势零点）。现用导线将两球壳连接，则它们的电势为 答案：U2

7、在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为 答案：U0

8、A、B两个导体球，它们的半径之比为2：1，A球带正电荷Q，B球不带电，若使两球接触一下再分离，当A、B两球相距为R时，（R远大于两球半径，以致可认为A、B是点电荷）则两球间的静电力F= 答案：

Q218??0R2

9、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F，现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此时甲、乙两球间的静电力为 答案：3F/8

10、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F/ q0的值一定 于不放q0时该 点原有的场强大小（填大，等，小） 答案：大

11、一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，带电量为Q。在球壳内距球心O为r处有一带电量为q的点电荷，则球心处的电势为 答案：

q?111?Q??????4??0??rR2R1?4??0R2

12、分子的正负荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，，形成 答案：无极分子；电偶极子

13、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍；电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍 答案：?r；1；?r

14、一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍 答案：1/?r；1/?r

15、电介质在电容器中的作用是：（1） （2） 答案：增大电容；提高电容器的耐压能力 16、在静电场中，电位移线从 出发，终止 答案：正的自由电荷；负的自由电荷

17、A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质。已知两板间的场强大小为E0，方向如图，则A、B两板所带电荷面密度分别为?A? ；

?B?

答案：?2?0?rE03;4?0?rE03

18、一平行板电容器中充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为??，则极化电荷在电

容器中产生的电场强度的大小为 答案：

??0

??19、一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为E0，电位移为D0，而当两极板间充满??????相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则 答案：E=E0；D=?rD0

20、真空中，半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2= 。当用细长导线将两球相连后，电容C= 。今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比E1/E2= 答案：R1/R2；4??021、一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气， 当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m，带电量为+q的质点，平衡在极板间的 空气区域中，此后，若把电介质抽去则该质点 （填保持不动，向上运动，向下 运动）答案：向上运动

?R1?R2?；R/R

21 19

22、A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量?W= 答案：-Q2/（4C）

23、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径 和总电量都相等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比，W1 W2（填<,>,=） 答案：<

24、一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C。若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为 答案：3C/2

三、计算题

1、三块平行导体板A、B、C，面积都是200cm2,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板接地，如图所示。如果使A板带正电

3.0?10?7C，忽略边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少？（12分）

解：根据静电平衡时，导体中的场强为零，又由B、C接地：

?{?2???3?4???5?1???6?0 { ?5?2?d?x??由A板的电位得?x??0?0(?3??4)S?Q(由A板的总电量得)（4分）

Q?d?x?Q?d?x?QxQx;?3?;?4?;?5?? 解以上方程组得出：SdSdSdSd（4分）

B板上感应电荷:?2??Q?d?x?3.0?10?7?2.0?10?3?7?库?QB??2S??????1.0?10d6.0?10?3 C板上感应电荷 :Qx3.0?10?7?4.0?10?3?7?库?QC??5S??????2.0?10?3d6.0?10（2分） （2分） 2、一内半径为a外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求1）球壳

内外表面上的电荷（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势（3）球心O点处的总电势（10分） 解：（1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感应电荷-q，外表面上带电荷q+Q（2分）

（2）不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电 势为U?q??dq4??0a??q4??0a（4分）

（3）球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势和代数和

U0?U?q?U?q?UQ?q?q4??0r?q4??0a?Q?qq?111?Q????（4分） ??4??0b4??0?rab?4??0b3、点电荷q 放在导体球壳的中心，球壳的内外半径分别为R1和R2。求空间的场强分布，并画E-r和U-r曲线（12分）

解：（a）场强分布：得用高斯定理可求得：（1分）

?r?R1:E?q4??0r2???;R1?r?R2:E?0;r?R2:E?rq4??0r2?（3分） r （b）电位分布：设距球心为r处的电位U：

r?R2:U??r???Edl?q4??0r 4??0R2

???R?qqr?R1;U??rEdl??rdr??Rdr224??0r4??0r12R1?r?R2;U?qq?111???????4??0?rR1R2?? E-r,U-r曲线如图

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