茂名市第一次高考模拟考试
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 复数
5（i为虚数单位）的虚部是 （ ） 1?2iA. 2i B. ?2i C. ?2 D. 2
2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ）
1f(x)?f(x)??x|x| xA．f(x)?2 B．f(x)?xsinx C．x D．3. 已知cos?????? A.
1， ?????0，则tan?? （ ） 233 B. 3 C. ?3 D. －3 3y2?x2?1上的点P到点(0,5)的距离为6，4.设双曲线则P点到(0,?5)的距离是（ ） 4A．2或10 B.10 C.2 D.4或8
5. 下列有关命题说法正确的是 （ ） A. 命题p：“?x?R，sinx+cosx=2”，则?p是真命题
B．的必要不充分条件 “x??1”是“x2?5x?6?0”C．命题的否定是：“?x?R，x2?x?1?0” “?x?R,使得x2?x?1?0”D．“a?1”是“f(x)?logax(a?0，a?1)在(0，??)上为增函数”的充要条件
???6. 将函数f(x)?sin??2x??的图像向右平移个单位得
33??到函数g(x)的图像,则g(x)的一条对称轴方程可以为 （ ） A. x?7?3?7?? B. x? C. x? D. x? 4121267．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，
这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）
1111 B． C． D． 301510518．执行如图8的程序框图，若输出S的值是，则a的值可以为（ ）
2A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
9．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积（ ）
3333A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm
A．
1?210．若??x?3?的展开式中存在常数项，则n可以为 （ ）
x??理科数学试题 第页（共4页）
1
n
A．8 B．9 C．10 D. 11
11．在?ABC中,BC?8,CA?6,BA?CA?60,则?C? （ ）
A．60? B．30? C．150? D． 120? 12. 形如y?b(c?0,b?0)的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，
|x|?c2故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f?x??logax?x?1(a?0,a?1)
??有最小值，则当c,b的值分别为方程x2?y2?2x?2y?2?0中的x,y时的“囧函数”与函数． y?loga|x|的图像交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．4
D．6
二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.
13．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为 14．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点
F处，灯口直径AB为60cm，灯深（顶点O到反射镜距离）40cm， 则光源F到反射镜顶点O的距离为 15.已知点P?x,y?的坐标满足条件??x?1，那么
y?2??2x?y?2?0??x?1?2?y2的取值范围为
16．在?ABC中,D为AB的一个三等分点，且AB?3AD,AC?AD,CB?3CD，则cosB= 三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知?bn?为单调递增的等差数列，b3?b8?26,b5b6?168,设数列?an?满足2a1?22a2?23a3?????2nan?2n
(1)求数列?bn?的通项 ； (2)求数列?an?的前n项和Sn 。
18. （本小题满分12分）
我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在
b0?50为优秀，人类可正常活动。某市环保局对该市2015年进行
为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机 抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为?5,15?，
?15,25?，?25,35?，?35,45?，由此得到样本的空气质
量指数频率分布直方图，如图.
（1） 求a的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（2） 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为 “特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“特优等级”的天数为?.求?的分布列和数学期望。
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2
19．（本小题满分12分）如图，ABCD是平行四边形，EA?平面ABCD，
PD//EA, BD?PD?2EA?4， AD?3，
AB?5. F，G，H分别为PB， EB，PC的中点． （1）求证：DB?GH；
（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值。
x2y2320．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)离心率为e?，以原点为圆心，
ab2以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线l1： y?x?2相切。 (1) 求椭圆C的方程；
(2) 设不过原点O的直线l2与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，
PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围。
21． （本小题满分12分）
已知定义在R上的偶函数f(x)，当x?[0,??)时，f(x)?e. （1）当x?(??,0)时，求过原点与函数f(x)图像相切的直线的方程;
（2）求最大的整数m(m?1)，使得存在t?R，只要x?[1,m]，就有f(x?t)?ex.
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3
x
请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22． （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径， 直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C.若AB?2,DB?1 （1） 求证：CB为?ACD的角平分线; （2）求圆O的直径的长度。
23． （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y-8=0，曲线C的参数方程为
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
??x?cos?(?为参数） ?.
??y?3sin?（1） 已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴，
（42，）若点P的极坐标为，请判断点P与曲线C的位置关系；
4 （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值。
24． （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f?x??x?a．
(1) 当a?2时，求不等式f(x)?4?2x?1的解集；
（2） 若A???x|x2?4x?0,关于x的不等式f(x)?a2?2的解集为B,且B?A,
?求实数a的取值范围.
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茂名市2016年第一次高考模拟考试
数学试卷（理科）参考答案
一．选择题： 本大题共12小题，每小题5分． 题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 A 5 D 6 A 7 C 8 B 9 B 10 C 11 D 12 C 第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）
二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分． 13. 169? ；14. 5.625cm或5提示：
1. 复数5?5(1?2i)?1?2i，所以虚部为 2。 选D
1?2i12?(2i)22. A中f(x)非奇非偶；B中f(x)是偶函数；C中f(x)在(??,0)、（0，+?)分别是减函数，但在
??x2(x?0)?f(x)=?2定义域(??,0)?（0，+?)上不是减函数；D中??x(x?0)是奇函数且在R上是减函数。选D
54576?16? cm或 cm ；15. ?,8? ; 16.
8818?5?3.cos??????cos???????cos?? 所以???2?，tan??tan(?311，cos???又?????0， 222?2??)??tan?tan?3。选A 3334.双曲线a=2,b=1,c=a2?b2?5,它的左右焦点分别是F1(0,5)，F2(0,?5)，由定义有||PF1|?|PF2||?||PF1|?6|?2a?4,所以 |PF1|?6?4，|PF1|?2或10。选A
???个单位得新函数???6. 法一：f(x)?sing(x)?sin[x2?(?) ?2x??的图像向右平移
3333??]?sin(2x??)??sin2x，由2x?k???得g(x)对称轴为x?k???，k?Z，取k?1，得
224x?3?为所求。选A
4，k?Z得f(x)对称轴为x?k??5?，k?Z，图像向右平移?个单
3221233?k5??k3?位得g(x)对称轴为x???，k?Z取k?0，得x?为所求。 ????4212324法二：由2x???k???237. 由已知把第一个及第二个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共A33A2A3种方法，而三个
学校的学生随便排有A66种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率：
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