高中数学复习提纲（总）

第一章 集合与简易逻辑 ............. 2 第二章 函数 .................................... 4 第三章 数列 ................................ 11 第四章 三角函数 .......................... 15 第五章 平面向量 .......................... 23 第六章 不等式 .............................. 28 第七章 立体几何初步 ................. 31 第八章 直线和圆的方程 ............. 41 第九章 圆锥曲线方程 ................. 44 第十章 导数及其应用 ................. 49 第十一章 统计和概率 ................. 51 第十二章 复数 .......................... 60

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第一章 集合与简易逻辑

集合及其运算

一．集合的概念、分类： 二．集合的特征：

⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：

⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：

从属关系：对象 ?、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算：

交集：AB?{x|x?A且x?B} 并集：AB?{x|x?A或x?B} 补集：eUA?{x|x?U且x?A} 六．运算性质：

⑴ A??A，A???．

⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若A?B，则AB?A，AB?B．

??，A（eUA）?U，痧（?A． ⑷ A（eUA）UUA）?e（ ⑸ （痧UA）（UB）UA（痧?e（B），UA）（UB）UAB）．

⑹ 集合{a1,a2,a3,???,a的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为n}2n?1，所有非空真子集的个数为2n?2，所有二元子集（含有两个元素

2的子集）的个数为Cn．

简易逻辑

一．逻辑联结词：

1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．

2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．

3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结

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词构成的命题叫复合命题． 4．真值表：

p 真 真 假 假 q 真 假 假 真 真 假 假 假 假 假 真 真 非p p且q 真 P或q 真 二．四种命题： 1．原命题：若p则q

逆命题：若P则q，即交换原命题的条件和结论； 否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；

逆否命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定． 2．四个命题的关系：

⑴ 原命题为真，它的逆命题不一定为真； ⑵ 原命题为真，它的否命题不一定为真； ⑶ 原命题为真，它的逆否命题一定为真． 三．充分条件与必要条件

1．“若p则q”是真命题，记做p?q， “若p则q”为假命题，记做p?q，

2．若p?q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件 3．若p?q，且p?q，则称p是q的充分非必要条件； 若p?q，且p?q，则称p是q的必要非充分条件； 若p?q，且p?q，则称p是q的充要条件；

若p?q，且p?q，则称p是q的既不充分也不必要条件． 4．若p的充分条件是q，则q?p； 若p的必要条件是q，则p?q．

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第二章 函数

指数与对数运算

一．分数指数幂与根式：

如果xn?a，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若a?0，则当n为奇数时，a的n次方根有1个，记做na；当n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n次方根记做na．负的n次方根记做?na． 1．负数没有偶次方根；

?an为奇数2．两个关系式：(na)n?a；nan??

?|a|n为偶数3、正数的正分数指数幂的意义：a?nam； 正数的负分数指数幂的意义：a4、分数指数幂的运算性质：

⑴ am?an?am?n； ⑵ am?an?am?n； ⑶ (am)n?amn； ⑷ (a?b)m?am?bm；

⑸ a0?1，其中m、n均为有理数，a，b均为正整数 二．对数及其运算

1．定义：若ab?N(a?0，且a?1，N?0)，则b?logaN． 2．两个对数：

⑴ 常用对数：a?10，b?log10N?lgN； ⑵ 自然对数：a?e?2.71828，b?logeN?lnN． 3．三条性质：

⑴ 1的对数是0，即loga1?0； ⑵ 底数的对数是1，即logaa?1； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：

?mnmn?1nam．

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M?logaM?logaN； N1 ⑶ logaMn?nlogaM； ⑷ loganM?logaM．

n5．其他运算性质：

⑴ loga(MN)?logaM?logaN； ⑵ loga ⑴ 对数恒等式：alogab?b； ⑵ 换底公式：logab?logca； logcb ⑶ logab?logbc?logac；logab?logba?1；

n ⑷ logambn?logab．

m函数的概念

一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任

意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．

二．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一

个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是

x的函数，记做y?f(x)，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定

义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域．

三．函数y?f(x)是由非空数集A到非空数集B的映射． 四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．

函数的解析式

一．根据对应法则的意义求函数的解析式；

例如：已知f(x?1)?x?2x，求函数f(x)的解析式． 二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；

例如：已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]?4x?3，函数f(x)的解析式． 三．由函数f(x)的图像受制约的条件，进而求f(x)的解析式．

函数的定义域

一．根据给出函数的解析式求定义域： ⑴ 整式：x?R

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