1-1-2有理数基本运算 题库学生版(3)

【例27】 （6级）计算：

1??11??11??111??11 ???...???1??...????1??...?????...??

2320042200322004232003????????111【解析】 分析：仔细观察发现，四个括号里有一个公共的部分：??...?，不妨以b代替这个和，且

2320031设a?，这样就可以简化过程

20041111设b???...? ，a?2320032004原式??b?a??1?b???1?b?a?b

?b?b2?a?ab??b?b2?ab? ?a

所以原式?

四、裂项

1 200411111111【例28】 （6级）计算：(???????)?128? ．

8244880120168224288111??1????【解析】 原式????128 2?44?66?816?18?? ?

【例29】 （4级）（2008年第十三届“华杯赛”决赛集训题）已知(a?1)2?|ab?2|?0，试求

111???ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)1?1111??????2?2446?11?4?11????128?????64?28 1618?9?218??1的值．

(a?2004)(b?2004)【解析】 ∵(a?1)2?|ab?2|?0，且(a?1)2≥0，ab?2≥0．

?a?1?0∴?解得a?1，b?2． ab?2?0?1111∴ 原式? ????1?22?33?42005?2006111111112005． ?1????????1??223342005200620062006

五、分离法

1331215【例30】 （6级）计算：8?3?13?2?6?4?

2586538?1113235?【解析】 原式??8?3?13?2?6?4??????????

?2635588? ?6?0?6

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课后练习

练习 1． (2级)计算下列各题

23132212⑴?⑵(?738)?(?78.36)?(?53)?(?13.64)?(?43) ?[?(1??2)?(?)]

27342427323231111⑶0?(?)?(?)?(?)?(?) ⑷?9.37?12.84?6.24?3.12

346218961711⑸??1??3? ⑹2.75?(?3)?(?0.5)?(?7) 142114735421111111217⑺?|?|?|0|?|?|?(?)?|?| ⑻?17?1?4?2

239441231811211223⑼??1?4.5?3?5 ⑽?|(?)?(?)|?|??(?)|

25535532111811171123

【解析】 ⑴?；⑵743；⑶；⑷?19.09；⑸?3；⑹?2；⑺?；⑻?22；⑼?5；⑽?2

2121536181530

练习 2． （8级）(第14届希望杯)有一串数：?2003，?1999，?1995，?1991，…，按一定的规律排列，那

么这串数中前 个数的和最小．

【解析】 这个数列构成了公差为4的等差数列，故其第n项为an??2003?4(n?1)?4n?2007，

34n?2007≤0，n≤501，即a501?0，a502?0，故前501个和最小．

4

练习 3． (2级)超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千

克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8， +0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？

【解析】 （+0.5）+（+0.3）+（-0.9）+（+0.1）+（+0.4）+（-0.2）+（-0.7）+（+0.8）+（+0.3）+（+0.1）

=（0.5+0.3+0.1-0.9）+(0.8+0.1-0.2-0.7)+(0.4+0.3)=0+0+0.7=0.7(kg) 50×10+0.7=500.7（kg），即：橙子共有500.7千克.

1111111111练习 4． （6级）计算：(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?(?1)?(?1)?(?1)?(?1)?(?1)

246810357911357911246810【解析】 原式?????????????1

246810357911

练习 5． (2级)a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）

A．a?0，b、c同号 B．b?0，a、c异号 C．c?0，a、b异号 D．a、b、c同号

【解析】 A．

练习 6． (2级)用“＞”或“＜”填空

abab⑴如果如果?0，?0那么ac 0 . ?0，ac?0那么b 0 ； ⑵

ccb【解析】 ＜；＜.

练习 7． (4级)『第18届希望杯』有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：

①abc?0； ②|a?b|?|b?c|?|a?c|；

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③(a?b)(b?c)(c?a)?0； ④a?1?bc． 其中正确的命题有（ ）

a-1A．4个

B．3个

C．2个

D． 1个

bc01

【解析】 选择A．

练习 8． （4级）『第14届希望杯』a为有理数，下列说法中正确的是（ ）

1212121A.(a?为正数 )为正数 B.?(a?)为负数 C.a?()为正数 D.a2?2003200320032003(2)在(?1)2007，|?1|3，?(?1)18，18这四个数中，负数共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【解析】 ⑴选D．对于任意实数a,都有a2?0，所以总有a2?⑵选B

练习 9． （4级）已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于它相反数的2倍.

求x3?abcdx?a?bcd 的值.

【解析】 根据题意可知a?b?0，cd??1，x??2x，x?0，故x3?abcdx?a?bcd?x3?abx?0

1为正数． 20031-1-2 有理数基本运算 题库·教师版 page 13 of 13

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