2013年高考数学总复习 2-5 对数与对数函数但因为测试 新人教B版(2)

?x≤0?x>0??

[解析] 由y>1得，?x＋1或?，

?3>1???log2x>1，

∴－12.

14．(2011·绍兴一模)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(lgx)＝f(1)，则x的值等于________．

1

[答案] 10或 10

[解析] ∵f(x)在[0，＋∞)上是单调函数，且为偶函数，又f(lgx)＝f(1)，∴lgx＝±1，∴x1＝10或. 10

15．(文)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数． (1)求k的值；

(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围． [解析] (1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)， ∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4x＋1)－2kx，

－

4x＋1

即log4－x＝－4kx，

4＋1∴log44x＝－4kx，

∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0， 1

对一切x∈R恒成立，∴k＝－.

41

(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x

24x＋11＝log4x＝log4(2x＋x)，

2211

∵2x>0，∴2x＋x≥2，∴m≥log42＝.

22

1

故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)．

2

(理)(2011·金华模拟)设集合A＝{x|2(log1 x)2－7log2x＋3≤0}，若当x∈A时，函数f(x)＝

2xxlog2a·log2的最大值为2，求实数a的值．

24

[解析] ∵A＝{x|2(log2x)2－7log2x＋3≤0} 1

＝{x|≤log2x≤3}＝{x|2≤x≤8}，

2

而f(x)＝(log2x－a)(log2x－2)＝(log2x)2－(a＋2)log2x＋2a， 1

令log2x＝t，∵2≤x≤8，∴≤t≤3.

2

a＋2

∴f(x)可转化为g(t)＝t2－(a＋2)t＋2a，其对称轴为直线t＝，

2a＋273

①当t＝≤，即a≤时，

242

[g(t)]max＝g(3)＝2?a＝1，符合题意； a＋273

②当t＝>，即a>时，

242

111

[g(t)]max＝g()＝2?a＝，符合题意．

2611

综上，a＝1，或a＝. 6

16．(2011·马鞍山市二检)设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)．

(1)若对任意的x∈[0,1]，不等式f(x)－m≤0都成立，求实数m的最小值； (2)求函数g(x)＝f(x)－x2－x在区间[0,2]上的极值． [解析] (1)设f(x)在[0,1]的最大值为f(x)max， 依题意有f(x)max≤m，

2x2＋4x2∵f′(x)＝2(1＋x)－＝，

1＋x1＋x

当x∈[0,1]时，f ′(x)≥0，故f(x)在[0,1]为增函数， f(x)max＝f(1)＝4－2ln2，于是m≥4－2ln2， 即实数m的最小值为4－2ln2.

(2)g(x)＝f(x)－x2－x＝1＋x－2ln(1＋x)， g′(x)＝1－

x－12＝. 1＋xx＋1

当x>1时，g′(x)>0，当－1

从而g(x)在[0,2]上的极小值为g(1)＝2－2ln2＝ln. 4

1．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，则( ) A．a>b>c C．c>a>b [答案] B

[解析] ∵1

∴02

B．a>c>b D．c>b>a

11

∵c－b＝lge－(lge)2＝lge(1－2lge)

22110

＝lge·lg2>0.∴c>b，故选B. 2e

2．已知0

[解析] 由0n>1，故应选A.

13．(2011·四川文，4)函数y＝()x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是( )

2

B．1

[答案] A [解析]

11

解法一：作y＝()x的图象，然后向上平移1个单位，得y＝()x＋1的图象，再把图象

22关于y＝x对称即可．

解法二：令x＝0得y＝2，∴对称图象过点(2,0)，排除C、D；又令x＝－1得y＝3，∴对称图象过点(3，－1)，排除B，故选A.

4．函数f(x)＝|log1 x|的图象是( ) 2

[答案] A

[解析] f(x)＝|log1 x|＝|log2x|

2

?log2x x≥1??＝?，故选A. ?－log2x 0

[点评] 可用筛选取求解，f(x)的定义域为{x|x>0}，排除B、D，f(x)≥0，排除C，故选A.

fafbfc5．已知函数f(x)＝logm(x＋1)，且m>1，a>b>c>0，则，，的大小关系是( )

abcfafbfcA.>> abcfbfcfaC.>> bca[答案] B

fx[解析] 本题考查数形结合思想，可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率，

x

fcfbfa B.>>

cbafafcfb D.>>

acb

据函数y＝log2(x＋1)的图象，设A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c))，显然kOA

6．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2012x＋log2012x，则方程f(x)＝0的实根的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．5 [答案] C

[解析] 当x>0时，f(x)＝0即2012x＝－log2012x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)＝2012x，f2(x)＝－log2012x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)＝0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x<0时，方程f(x)＝0也有一个实根，又因为f(0)＝0，所以方程f(x)＝0的实根的个数为3.

7．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________． [答案] x＝5

[解析] 原方程化为log3(x2－10)＝log3(3x)，由于log3x在(0，＋∞)上严格单增，则x2－10＝3x，解之得x1＝5，x2＝－2.∵要使log3x有意义，应有x>0，∴x＝5.

a

8．(2011·上海交大附中月考)函数f(x)＝lg(x＋－6)(a∈R)的值域为R，则实数a的取值

x范围是________．

[答案] (－∞，9]

a

[解析] ①a≤0时，x＋－6能取遍一切正数，

x∴f(x)的值域为R；

aa

②a>0时，要使f(x)的值域为R，应使x＋－6可以取到所有正数，故x>0时，x＋－6

xx的最小值2a－6≤0，∴0

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