2013年高考数学总复习 2-5 对数与对数函数但因为测试 新人教B版

2013年高考数学总复习 2-5 对数与对数函数但因为测试 新人

教B版

1.(2011·广东高州市大井中学模拟)函数y＝A．(－4，－1) C．(－1,1) [答案] C

?x＋1>0?

[解析] 要使函数有意义，须?2，

??－x－3x＋4>0??x>－1

∴?，∴－1

的定义域为( )

－x2－3x＋4B．(－4,1) D．(－1,1]

ln?x＋1?

2．函数y＝log2|x|的图象大致为( )

[答案] C

[解析] 由|x|＝1时，y＝0排除A、B；由x>0时，y＝log2x为增函数，排除D，选C. 3．(2011·浙江省“百校联盟”交流联考)已知0

2[答案] C

1－x>0??1

[解析] 由?x>0解得0

2

??1－x>x

1??3x，x≥3

4．(文)(2011·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝?，则f(2＋log32)的值为

??fx＋1?，x<3( )

1B．x<

21

D.

2A．－

272C. 27[答案] B

[解析] ∵0＜log32<1，∴2<2＋log32<3，

1B. 54D．－54

11

∴f(2＋log32)＝f(3＋log32)＝f(log354)＝()log354＝.

354

(理)(2011·北京朝阳一模)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f(f(的值等于( )

1

A. lg2C．lg2 [答案] D

[解析] 当x<0时，－x>0，则f(－x)＝lg(－x)． 又函数为奇函数，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(－x)． 111

∴f()＝lg＝－2，f(f())＝f(－2)＝－lg2.

100100100

5．(文)(2011·天津文，5)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( ) A．a>b>c C．b>a>c [答案] B

[解析] ∵a＝log23.6>1，c＝log43.6<1.∴a>c. 又∵c＝log43.6>log43.2＝b.∴a>c>b.

123(理)(2011·重庆文，6)设a＝log1 ，b＝log1 ，c＝log3，则a、b、c的大小关系是( )

23433A．a12

[解析] ∵a＝log1 ，b＝log1 ，

233312

∵log1 x单调递减而<

23

3

∴a>b且a>0，b>0，又c<0.故c6．函数y＝log1 (x2－5x＋6)的单调增区间为( )

2

1))100

1

B．－ lg2D．－lg2

B．a>c>b D．c>a>b

B．c

5

A．(，＋∞)

25

C．(－∞，)

2[答案] D

B．(3，＋∞) D．(－∞，2)

51

[解析] 由x2－5x＋6>0得x>3或x<2，由s＝x2－5x＋6＝(x－)2－知s＝x2－5x＋6在

24区间(3，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，2)上是减函数，因此函数y＝log1 (x2－5x＋6)的单

2调增区间是(－∞，2)，选D.

7．(2011·湖北重点中学联考)已知实数a、b满足等式log1 a＝log1 b，有下列四个关系

23式：①0a>1；③a＝b；④0

[答案] ①④

[解析] 在同一直角坐标系中作出y＝log1 x和y＝log1 x的图象，通过图象分析，可知

23成立的关系式有(ⅰ)0

由此可知①④不可能成立．

logx，x>0??3

8．(文)已知函数f(x)＝?1x，那么不等式f(x)≥1的解集为________．

，x≤0??3[答案] {x|x≤0或x≥3}

???x>0

[解析] f(x)≥1化为?或?1x

?log3x≥1?≥1

x≤0

?3

∴x≥3或x≤0.

(理)(2011·浙江省宁波市“十校联考”)设a>0，a≠1，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，则不等式loga(x－1)>0的解集为________．

[答案] {x|1

133

[解析] ∵t＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，

244f(x)＝a

x2

＋x＋1

有最大值，∴0

∴不等式loga(x－1)>0化为0

x

??2a，x≤1，

9．(2011·北京东城一模)设f(x)＝?且f(22)＝1，则f[f(2)]＝________. 2

?logax－1?，x>1，?

[答案] 6

[解析] ∵f(22)＝loga[(22)2－1]＝loga7＝1， ∴a＝7.

又f(2)＝log73<1，∴f(f(2))＝2×7log73＝2×3＝6.

10．(文)(2010·南通模拟)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)． (1)求函数f(x)的定义域和值域；

(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．

?1－x>0?

[解析] (1)由?得－3

??x＋3>0

所以函数的定义域为{x|－30，则0

当a>1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}， 当0

所以loga4＝－2，解得a＝.

2

(理)已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)． (1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧；

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，得ax>1.

当a>1时，解得x>0，此时f(x)的图象在y轴右侧； 当00且a≠1的任意实数a，f(x)的图象总在y轴一侧． (2)①当a>1时，x>0，由0

∴f(x2)－f(x1)＝loga(ax2－1)－loga(ax1－1)

＝loga>0.

fx2－fx1>0. x2－x1

直线AB的斜率kAB＝

②当0ax2>1，f(x2)－f(x1)>0. 同上可得kAB>0.

11.(2011·安徽省淮南市模拟)若x∈(eA．c>b>a C．a>b>c [答案] D [解析] ∵x∈(e

－1,

－1,

1

1)，a＝lnx，b＝()lnx，c＝elnx，则( )

2

B．b>a>c D．b>c>a

1)，∴a＝lnx∈(－1,0)；

1

c＝elnx＝x∈(，1)；

e1

b＝()lnx∈(1,2)．

2∴a

?log2xx>0?1

12．(2011·广东省佛山市综合测试)已知函数f(x)＝?x，若f(a)＝，则实数a等

2?2 x≤0?

于( )

A．－1 C．－1或2 [答案] C

11

[解析] 当a>0时，log2a＝，所以a＝2，当a≤0时，2a＝，所以a＝－1.

22

x1

??3，x≤0

13．(2011·丹阳一模)已知函数f(x)＝?，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1

?log2x，x>0?

＋

B.2 D．1或－2

上方的x的取值范围是________．

[答案] {x|－12}

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