宁夏银川一中2011届高三第一次模拟（数学文）(2)

银川一中2011届高三年级第一次模拟数学试卷（文）参考答案

一． 二． 选择题：ABBCC ABCDB BB 4x2y2???1; 14. 15.7 16. ①②③ 填空题：13.494三．科答题 17. f(x)?sin(2x?===?6)?2cos(x??4)cos(x??4)?1 312222sin2x?cos2x?2(cosx?sinx)(cosx?sinx)?1 2222223131sin2x?cos2x?cos2x?1 sin2x?cos2x?(cos2x?sin2x)?1=2222?3313sin2x?cos2x?1=3(sin2x?cos2x)?1=3sin(2x?)?1. 32222?2? 0?2x????（1）f(x)的最小正周期是?. (2)∵0?x?∴??3?2x??3?2?, 33?1??sin(2x?)?1, ∴??3sin(2x?)?1?3?1 23231故f(x)的值域是[?,3?1]. 218. （1）茎叶图略 （2） 24 7； ； ； 1600 7

∵，故甲车间产品比较稳定. . （3）所有可能的情况有：（102,90）,(102,85),(102,75),(101,90),(101,85),(101,75),(103,90),(103,85), (103,75),不满足条件的有：（102，75），（101，75），（103，75） 所以P(|x?y|?20)=1-12? 3319．解:(1)取CE中点P,连结FP、BP DE⊥平面ACD，AB⊥平面ACD => AB//DE根据三角形中位线定理，FP//=1/2DE,AB//=1/2DE => AB//=FP => AF//BP因此AF//平面BCE.

(2)AB⊥平面ACD,DE//AB => DE⊥平面ACD => DE⊥AF而AF⊥

CD,于是AF⊥平面CDE。

于是由BP//AF,有BP⊥平面CDE，因此，平面BCE⊥平面CDE 20解：（I）由题意，f(x)的定义域为(0,??),且f?(x)?1ax?a?2?2. ??1分 xxx①当a?0时,f?(x)?0,?f(x)的单调增区间为(0,??) ????3分

②当a?0时,令f?(x)?0,得x??a,?f(x)的单调增区间为(?a,??). ???5分

（II）由（I）可知，f?(x)?x?a x2①若a??1,则x?a?0,即f?(x)?0在[1,e]上恒成立,f(x)在[1,e]上为增函数，

?[f(x)]min?f(1)??a?33,?a??（舍去）。 ????7分 22②若a??e,则x?a?0,即f?(x)?0在[1,e]上恒成立,f(x)在[1,e]上为减函数， a3e?,?a??（舍去）。 ????9分 e22③若?e?a??1,当1?x??a时,f?(x)?0,?f(x)在(1,?a)上为减函数，

?[f(x)]min?f(e)?1?当?a?x?e时,f?(x)?0,?f(x)在(?a,e)上为增函数, 3?[f(x)]min?f(?a)?ln(?a)?1?,?a??e2综上所述，a??e ??????12分

a2?2 21【解析】（1）又由点M在准线上，得c1?c2x2?2，?c?1 从而a?2 所以椭圆方程为?y2?1 故c22t2t2（2）以OM为直径的圆的方程为x(x?2)?y(y?t)?0即(x?1)?(y?)??1

24

tt2其圆心为(1,),半径r??1 24因为以OM为直径的圆被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2

所以圆心到直线3x?4y?5?0的距离d?r2?1 ?3?2t?5tt?， 所以

252解得t?4所求圆的方程为(x?1)2?(y?2)2?5 （3）方法一：由平几知：ON2?OKOM

t?y?x?t24?2直线OM：y?x，直线FN：y??(x?1) 由?得xK?2

22tt?4?y??(x?1)?t?t2t2?ON?(1?)xK?(1?)xM44所以线段ON的长为定值2

2t4?(1?)?2?2?24t?4?????????FN?(x0?1,y0),OM?(2,t)方法二、设N(x0,y0)，则 ???? ?????MN?(x0?2,y0?t),ON?(x0,y0)??????????FN?OM,?2(x0?1)?ty0?0,?2x0?ty0?2

????????? 又?MN?ON,?x0(x0?2)?y0(y0?t)?0,?x02?y02?2x0?ty0?2

????22所以，ON?x0?y0?2为定值

222．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵AB?AC ∠ABE=∠ACD??????2分 又，∠BAE=∠EDC ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN ∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔABE?ΔACD（角、边、角）???????????5分 （Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC ∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4

又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴ BC=BE=4 ???????????8分 设AE=x，易证 ΔABE∽ΔDEC ∴

DEDC4??xAB6?DE?2x又 AE?EC?BE?ED3EC?6?x

∴4?2x?x(6?x)3x?10???????????10分 3

1?x?1?t,?2?23．【解析】（1）直线l的参数方程是?，t为参数，圆C的极坐标方程是

?y??5?3t??2（5分） ??8sin?。

（2）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是3x?y?5?3?0，圆心到直线的距离d?0?4?5?33?1?9?3?4，所以直线l和圆C相离。（10分） 224．【分析】（1）对a进行分类讨论；（2）把问题转化为求函数的最值。

【解析】（1）不等式f(x)?a?1?0，即x?2?a?1?0。 当a?1时，不等式的解集是(??,2)?(2,??)； 当a?1时，不等式的解集为R；

当a?1时，即x?2?1?a，即x?2?a?1或者x?2?1?a，即x?a?1或者

x?3?a，解集为(??,1?a)?(3?a,??)。 （5分）

（2）函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即x?2??x?3?m对任意实数

x恒成立。即x?2?x?3?m对任意实数x恒成立。

由于x?2?x?3?(x?2)?(x?3)?5，故只要m?5。 所以m的取值范围是(??,5)。

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