2011文（广东卷）word版含答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

参考公式：锥体体积公式V=

13Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

n^^^^?(xi?1ni?x)(yi?y)?x)2^^线性回归方程y?bx?a中系数计算公式b?,a?y?b，其中x,y表示样本均值。

i?(xi?1样本数据的标准差为1ni(x?ni?1?x)。n是正整数，则a-b?(a-b)(a2nnn-1?an-2b????abn-2?bn-1 )。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z满足iz?1，其中i为虚数单位，则z= （ ）

A．?i B．i C．?1 D．1

2．已知集合A???x,y?|x、y为实数，且x?y?1?，B???x,y?|x、y为实数，且x?y?1?，则A?B22的元素个数为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

???????3．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)，若为实数，(a??b)//c，则?= （ ）

A．

14 B．

11?x12 C．1 D．2

4 ．函数f(x)??lg(x?1)的定义域是 （ ）

A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??) 5．不等式2x2?x?1?0的解集是（ ）

A． (?12,1) B(1,??)C． (??,1)?(2,??) D． (??,?12)?(1,??)

?0?x?2?6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定，若M??x?2y?????????2,1的坐标为，则z?OM?OA的最大值为（ ）

?x,y?为D上的动点，点A??第 1 页 共 21 页

A．3 B．4

C．32

D．42

7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）

A．20

B．15

C．12

D．10

8．设圆C与圆 外切，与直线y?0相切．则C的圆心轨迹为（ ）

A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆

9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

2

主视图

A．

2 左视图 俯视图

D． 2

B． C．

10．设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数．如下定义两个函数?f?g??x?和?f?g??x?；对任意

x?R,?f?g??x??f?g(x)?；?f?g??x??f?x?g(x)．则下列等式恒成立的是（ ）

A．??f?g??h??x??B．??f?g??h??x??C．??f?g??h??x??D．

??f??f??f?h???g?h??(x) ?h???g?h??(x) ?h???g?h??(x) ?h???g?h??(x)

??f?g??h??x????f二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．已知?an?是递增等比数列，a2?2,a4?a3?4，则此数列的公比q? ．

312．设函数f(x)?xcosx?1.若f(a)?11，则f(?a)? ．

13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天

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打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：

时间x 命中率y 1 0．4 2 0．5

3 0．6 4 0．6 5 0．4 小李这 5天的平均投篮命中率为 的投篮命中率为

．

，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

5??x?5cos??x?t2

14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为?（0≤? ＜??）和?4

?y?sin???y?t

（t∈R），它们的交点坐标为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f?x??2sin?（1）求f?0?的值；

?1?3x? ． D E A C F B ???，x?R． 6???10??6?????,f?3????,求sin?????的值． （2）设?,???0,?,f?3????2?132?5?2???word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www.maths168.com） 17．（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n?n?1,2,?,6?的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1）求第6位同学成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间?68,75?中的概率．

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18．（本小题满分13分）

如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的?,C??D?,DE?,D??E?,的中点，O,O?,O,O'分别为CD,C?D?,DE,D?E?的中点． A,A?,B,B?分别为CD1122（1） 证明：O'1,A?,O2,B四点共面； （2） 设G为AA?中点，延长A'O'1到H?,

使得O'1H??A?O'1,证明: BO'2?面H?B?G．

19．（本小题满分14分）

设a?0,讨论函数 f(x)?lnx?a(1?a)x2?2(1?a)x的单调性．

20．（本小题满分14分）

设b>0,数列{an}满足a1?b,an?nban?1an?1?n?1(n?2)．

（1）求数列{an}的通项公式；

n?1（2）证明：对于一切正整数n,2an?b?1．

21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，

l:x??2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线

上一点，且满足?MPO??AOP．

（1） 当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2） 已知T(1,?1)．设H是E上动点，求|HO|?|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标； （3） 过点T(1,?1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取

值范围．

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参考答案

一 选择题：

A C B C D B D A C B

二 填空题

2 -9 0.5 0.53 (1,16 (1)f(0)?2sin(?(2) ?f(3???f(3??255) 7:5

?6)??1

?2)?2sin[13(3??65?2)??6]?2sin??354556651013?sin??513?2)?2sin??,?sin??,cos????,??[0,?2],?cos??1213

?sin(???)?sin?cos??cos?sin??17 (1)由题意得：75=

70?76?72?70?72?x6622,得x6?90

222S=

(70?75)?(76?75)?(72?75)?(70?75)?(72?75)?(90?75)62?7

(2)设5位同学为：A, B,C, D, E 其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分 基本事件：AB, AC,AD,AE, BC,BD,BE,CD,CE, DE ,共10种。

恰好一位同学成绩在区间（68，75）的基本事件为：AB, BC,BD,BE,共4种。 所以：P=

18(1)易得：

O1A?面CCEE,BO2?面CCEE，?O1A//BO2?O1,A,B,O2四点共面。（2）HB?O2B,HB?BB,?HB?面O2BB,?O2B?HB延长AO1至H,使O1H?AO1,连接HH,HO1，O1A,O1A与GH交于点I,显然：O2B//HO1//O1A在正方形AAHH中，tanGHA?tanO1AA?``````````````````````````````````````````mn?410?25

19

12,??GHA??O1AA0``0`````??GHA??HAO1??O1AA??HAO?90,??HIA?90，即HG?AO1?O2B?HG,?BO```2?面HBG``

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