北京市平谷区2019届九年级5月统一二模考试数学试题含答案

北京市平谷区2018年中考统一练习（二）

数学试卷 2018.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是

A． B． C． D．

2．实数a在数轴上的位置如图，则化简a?3的结果正确的是

A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数

A．40°

B．50° C．60°

D．90°

?2?x?1,①?5．不等式组?x?5中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是

?1②??2

A． B． C． D．

6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年

砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是 ．．．

A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；

B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程； C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；

D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．

7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息：

①妹妹比姐姐早出发20min； ②妹妹买书用了10 min；

③妹妹的平均速度为18km/h；

④姐姐大约用了52 min到达电影院． 其中正确的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是

A． B． C． D．

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为 ．

10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．

11．如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数y?使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．

2?1?x?112．化简，代数式?1??? 的值是 ．

xx??k（k≠0），x13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50

尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为 ．

14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：sin34??0.56，cos34?0.83，tan34??0.67)

15．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推

广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量 A B

出芽种子数 发芽率 出芽种子数 发芽率

100 96 0.96 96 0.96

200 165 0.83 192 0.96

500 491 0.98 486 0.97

1000 984 0.98 977 0.98

2000 1965 0.98 1946 0.97

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是 （只填序号）．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得

△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1（1,0），B1（1,1），则点B4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．

三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）

17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”． 小美的作法如下：

1分别以点A，B为圆心，大于AB作弧，交于点M，N； ○22作直线MN，交AB于点O； ○

3以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线MN于点C； ○

4连结AC，BC． ○

所以，△ABC即为所求作的等腰直角三角形．

请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．

1A0?1?18．计算：?????3?27?4sin60? ．

?3??1B

??

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD于点E，AF⊥BE于点F．

求证：∠BAF=∠EAF．

AFB

20．已知关于x的一元二次方程x??m?3?x?m?0．

2EDC

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m的值．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?k?k?0?的图象与x直线y=x－2交于点A（a，1）． （1）求a，k的值；

（2）已知点P（m，0）（1≤m< 4），过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x－2于点M （x1，y1），交函数y?k，结合函数的图象，直接写出y1?y2的取值范围． ?k?0?的图象于点N（x1，y2）

x

22．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．

DCABE

23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.

93 87 68 90

92 87 66 18

84 37 79 70

55 61 92 67

85 86 86 52

82 61 87 79

66 77 61 86

75 57 86 71

88 72 90 61

67 75 83 89

2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：

分数段 人数 x<50 2 50≤x＜60 3 60≤x＜70 9 70≤x＜80 80≤x＜90 13 90≤x＜100

平均数、中位数、众数如下表：

统计量 分值 平均数 74.2 中位数 78 众数 86 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；

（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．

24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作O ，交BC于点D，交AC于E，过点E作线EF，交BC于F． （1）求证：EF⊥BC；

（2）若CD=2，tanC=2，求

O切

O的半径．

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