数列的综合应用（说课稿）

数列综合应用（教学简案45分钟）

江苏省苏州中学 王思俭

【基础训练】

1.数列?an?的通项公式为an?n2?3n?2（n?N），若am?56，则正整数m= . ?（课本必修五P32习题12.1第4题）

变题：数列?an?的通项公式为an?n3?3n?2（n?N），则56是该数列中的项吗？若是，它

?是的几项？若不是，请说明理由.

2.若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有 项.

变题：正项等比数列?an?第1项、第3项、第5项之积为1，倒数第1项、第3项、第5项之积为8，且所有项之积为2048，则这个数列共有 项.

An7n＋45an3.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正

Bnn＋3bn整数n的个数是 .

变题：已知等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1?b1??2，a2?b2?4，则满足an?bn的n的所有取值构成的集合是___.

【例题精讲】

例1. 设等差数列?an?的前n项之和为Sn，数列?bn?满足bn?（1）求证：数列?bn?为等差数列；

（2）求证：数列?bn?中任意三项均不能构成等比数列.

Sn.已知a1?1，a3?22?1. n1

变题1：条件不变，设数列?cn?满足cn?

变题2：条件不变，数列?dn?满足dn?

Sn，若数列?cn?是等差数列，求非零常数c的值. n?cnSn，若数列?dn?是等差数列，求常数c的值. n2?c22例2.各项均为整数的等差数列?an?的前n项和为Sn，满足S5?10，且2(a1?a3)?a4a5.

（1）求?an?的通项公式； （2）若

变题：已知数列?an?通项公式为an?qn(q?2)满足存在正整数k使得ak?2?(ak?ak?1)为此数列中的某一项，则q= .

2

amam?1是数列?an?中的某一项，求出所有的正整数m的值. am?2例3.设数列{an}的前n项积为Tn. 若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Tn?am，则称{an}是“P数列”.

（1）试列举两个非常数数列使其既是等差数列，又是“P数列”；

（2）设数列{an}其首项a1?a(a?0),满足a1?a2???an?an?1，若{an} 是“P数列”, 求a的最小值；

（3）证明：对任意的等比数列{an}，总存在两个“P数列”{bn}和{cn}，使得an?bn?cn.

【反馈练习】

1.等差数列?an?，a5?1，a7?3，若am?am?1?am?2?amam?1am?2，则所有正整数m组成的集合为 .

2.等比数列?an?，a7?为 .

3.设等差数列?an?满足：公差d?N，an?N*，且?an?中任意两项之和也是该数列中的一项.

*1，a10?4，若不等式a1?a2???an?a1a2?an成立的n的最大值2若a1?1，则d? ； 若a1?25，则d的所有可能取值之和为 .

3

【课外作业】

1. 数列?an?的首项a1?1，且对于任意n?N?，an与an?1恰为方程x2?bnx?2n?0的两个根. （1）求数列?an?和数列?bn?的通项公式 （2）求数列?bn?的前n项和Sn

2.在数列?an?中，已知a1?2，an?1=3an?2n?1． （1）求证：数列?an+n?为等比数列；

（2）记bn?an?(1??)n，且数列?bn?的前n项和为Tn, 若T3为数列?Tn?中的最小项，求?的取值范围．

3.已知无穷数列{an}中，a1,a2,a3L,,ma是首项为10,公差为?2的等差数列，

am?1,am?2,am?3L,,a2是首项为m11,公比为的等比数列(其中m?3,m?N*),并对任意的22n?N*，均有an?2m?an成立.

(1)当m?12时,求a2016； (2)若a52?1，试求m的值； 128(3)判断是否存在m(m?3,m?N*)，使得S128m?3?2016成立?若存在,试求出m的值；若不存

在,请说明理由.

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