数字信号处理课程设计…08电信马伟超

题目 基于布莱克曼窗的FIR数字滤波器设计 班级 电子信息工程 学号 200810350126 姓名 马伟超 指导 鲁老师 时间 2011年7月3日

景德镇陶瓷学院

数字信号处理课程设计任务书

姓名 马伟超___ 班级 电子信息工程 指导老师 鲁老师 设计课题： 设计任务与要求 1、 温习窗函数法设计数字FIR滤波器的原理和设计方法； 2、 求出最后所设计出的滤波器冲激响应系数 3、 绘制所设计滤波器的增益响应曲线。 设计步骤 1、选择适当的题目，查阅相关资料； 2、技术参数设定，选定所要设计的某种类型的滤波器后，设定相应的技术参数； 3、Matlab程序设计； 4、得出结果和仿真波形； 5、总结，对以上各步骤写出详细的设计报告，存在什么问题，如何解决。 参考文献 （1） （2） （3） （4） 程佩青 数字信号处理教程 清华大学出版社 吴镇扬 数字信号处理 高等教育出版社 胡广书 数字信号处理导论 清华大学出版社 R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing [M]. 2nd ed. Prentice Hall PTR., 2004. （5） A.V.奥本海姆, R.W.谢弗 and J.R.巴克. 离散时间信号处理[M]. 第二版. 西安交通大学出版社, 2001. （6） S. K. Mitra. Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach[M]. 3rd ed. McGraw-Hill, 2005. 目 录

1、 设计要求. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

2、 设计原理. . . . . . . ……………………………………………….. . . . . . . . . . . .3

3、 源程序清单. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

4、 设计结果和仿真波形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

5、 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

6、 设计心得体会. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1、设计要求

数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（iir）滤波器和有限长冲激响应（fir）滤波器。iir数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以iir滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。fir数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

因此设计FIR滤波器的方法之一可以从时域出发，截取有限长的一段冲击响应作为H(z)的系数，冲击响应长度N就是系统函数H(z)的阶数。只要N足够长，截取的方法合理，总能满足频域的要求。一般这种时域设计、频域检验的方法要反复几个回合才能成功。要设计一个线性相位的FIR数字滤波器，首先要求理想

jwH(e)是w的周期函数，jwd频率响应H(e)。周期为2?，可以展开成傅氏级数：

d其中hd(n)是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列。但不能用来作为设

计FIR DF用的h(n)，因为hd(n)一般都是无限长、非因果的，物理上无法实现。

n???Hd(e)＝

jw?h?d(n)e?jwn

为了设计出频响类似于理想频响的滤波器，可以考虑用h(n)来近似hd(n)。

窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。

设x(n)是一个长序列，w(n)是长度为N的窗函数，用w(n)截断x(n)，得到N点序列xn(n)，即

xn(n) = x(n) w(n)

在频域上则有

响到频域内的形状。

加矩形窗后的频谱和理想频谱可得到以下结论：

加窗使过渡带变宽，过渡带的带宽取决于窗谱的主瓣宽度。矩形窗情况下的过渡带宽是4?/N。N越大，过渡带越窄、越陡；

过渡带两旁产生肩峰，肩峰的两侧形成起伏振荡。肩峰幅度取决于窗谱主瓣和旁瓣面积之比。矩形窗情况下是8.95％，与N无关。工程上习惯用相对衰耗

1

XNej????由此可见，窗函数w(n)不仅仅会影响原信号x(n)在时域上的波形，而且也会影

1πXej??Wej?????d? ?2π?π????来描述滤波器，相对衰耗定义为

A(w)?20lg[H(ejw)/H(ej0)]?20lg[H(w)/H(0)]

这样两个肩峰点的相对衰耗分别是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）对应的点的值定义为阻带最小衰耗。

以上的分析可见，滤波器的各种重要指标都是由窗函数决定，因此改进滤波器的关键在于改进窗函数。

窗函数谱的两个最重要的指标是：主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定义为：

旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值) 为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：

主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；

第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小。

但上面两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。 本次设计要求以窗函数为Blackman窗为基础，设计一个具有如下性能指标的FIR数字带通滤波器：?p1=0.45?，?p2=0.65?，?s1=0.30?，?s2=0.80?。

要求：1. 温习窗函数法设计数字FIR滤波器的原理和设计方法；

2．求出最后所设计出的滤波器冲激响应系数；

3．绘制所设计滤波器的增益响应曲线。

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