贵州大学 - 普通圆柱压缩螺旋弹簧的优化设计 

普通圆柱压缩螺旋弹簧的优化设计

摘要：机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,

其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案. 本题将机械优化设计方法与matlab软件相结合，来获得良好的经济价值。

题目要求：

有一气门弹簧。已知：安装高度h1=50.8mm，初载荷F1=272N，最大工作载荷F2=680N，工作行程h=10.16mm弹簧工作频率fr=50Hz，弹簧丝材料为50CrVA，油淬回火，喷丸处理；弹簧工作温度为126oC，弹簧直径范围：4mm≤d≤8mm，弹簧中径范围：20mm≤D2≤50mm，总圈数：4≤n1≤50，支撑圈数n2=1.75旋绕比C≥6，安全系数取1.2，弹簧刚度相对误差不超过0.01。试按重量最轻原则选出弹簧的参数方案。

1、建立弹簧优化模型, 确定设计变量

影响弹簧重量的参数有弹簧钢丝直径d，弹簧中径D2，弹簧总圈数n1。他们都是独立的参数。故取这三个参数为设计变量。

x??dD2n1???x1Tx2x2?先按连续变量处理。

T1.1建立目标函数

该问题是追求弹簧重量最轻为目标，因此，以弹簧重量作为目标函数W?d2(?D2)n1?

4?其中?为钢丝材料的密度，

7.8?10?5???10?5kg/mm3 重力加速度数值取9.81

9.81将?具体数值代入，并用x1，x2，x3代表设计变量，可写出目标函数F(x)?1.925?10?4x12x2x3 1.2确立约束条件

按照弹簧的使用要求，依据对圆柱形压缩螺旋弹簧的设计与计算公式，可列出如下各项设计约束 ①疲劳强度条件

按题目要求，疲劳强度安全系数S不小于许用安全系数Smin，即满足

S?Smin ，Smin?1.2

取S??0?2?s??0???0?????????m??s???s?

式中，?s为弹簧材料的剪切屈服极限，可取?s?0.5?b?740N/mm2?b为抗拉强度极限?0 为弹簧材料的脉动循环疲劳极限，考虑到弹簧的材料，工作温度，可靠度，热处理等因素，确定为

?0?365.4N/mm2 ??为剪应力幅

???k8F?D2 ?d3?m为平均剪应力

?m?ks8FmD2 3?d其中：K为曲度系数，按近似式计算有

k?1.6

(D2/d)0.14ks为应力修正系数，按下式确定

ks?1?0.615d D2F?为载荷幅，

1F? ?2(F2?F1)?204NFm为平均载荷

Fm?1(F2?F1)?476N 2将 k ，ks ，F? ，Fm 带入?? ， ?m 中，得

0.86831.2x2???x12.86

1.212.12x2745.46?m??3x1x12

经整理得约束条件

g1(x)?0.861256.24x2x12.86365.4?1.2?0

590.3x2363.03??3x1x12②稳定性条件

防止失稳的条件是最大工作载荷F2不大于压缩弹簧稳定性 的临界载荷FC，即 F2≤FC

临界载荷按下式计算

2????6.85DFC?0.813H0K?1?1?2?2??

???H0????式中，H0为弹簧自由高度，它等于压并高度Hb与压并变形量?b之和，

即

H0?Hb??b

其中Hb?(n1?0.5)d

取?b?1.2?，?为弹簧的最大变形量 K为弹簧要求具有的刚度

K?F2?F1680?272??40.2(N/mm) h10.16?为弹簧的最大变形量

??F2680??16.92(mm) K40.2?为长度折算系数，按一端固定，一段铰支考虑，取??0.7D2位弹

簧中径。 于是有约束条件

2????x2??g2(x)?32.68[(x3?0.5)x1?20.304]?1?1?13.98??? (x?0.5x)x?20.30411?3??????680?0③无共振条件

弹簧在高频率变载荷的作用之下，为避免发生共振现象，应进行共振条件的验算，设弹簧工作频率为fr，一阶自振频率为f，无共振的条件为

13fr?f

已知，fr?50Hz两端固定钢制弹簧自振频率为

f?1.156?106?d 2n1D2于是得约束条件为

g3(x)?1.156?106x1?650?0 2x2x3④弹簧致并圈的条件

为了保证弹簧在最大工作载荷作用下不发生并圈现象，则要求弹簧在最大载荷F2作用下的高度H2大于压并高度Hb，即

H2?H1H2?H1?h?50.8?10.16?40.64(mm) Hb?(n1?0.5)d?(x3?0.5)x1?0于是有约束条件

g4(x)?40.64?(x3?0.5)x1?0

⑤刚度误差要求

设按弹簧的受力与变形要求，弹簧应有的刚度为K，而按已选参数使计算得的弹簧实际刚度为 K?。题意规定其相对误差不超过0.01。即

K??K?0.01 K弹簧实际刚度表示为

Gd4 式中，G为材料剪切弹性模量，合金钢 K??38D2nG?8.1?104N/mm2

n为弹簧工作圈数，弹簧两端磨平，支撑圈数取1.75，则n=n1-1.75 得约束条件为

1.0?104x14g5(x)?0.402?3?40.2?0

x2(x3?1.75)⑥旋绕比条件

设计要求旋绕比C≥6（C=D2/d）,则有约束条件

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