运筹学熊伟 第二版第三长答案

习题三

3.1

【解】设xj???1投资j项目?0不投资j项目maxZ?30x1?40x2?20x3?15x4?30x5?5x1?4x2?5x3?7x4?8x5?30?x?7x?9x?5x?6x?252345?1??8x1?2x2?6x3?2x4?9x5?30?xj＝0或1,j?1,?,5?

，模型为

最优解X＝(1,1,1,0,1)，Z=110万元，即选择项目1、2、3、5时总收入最大。 3.2

【解】设xj为投资第j个点的状态，xj=1或0，j=1,2,…,12

maxZ?400x1?500x2?450x3???400x12?900x1?1200x2?1000x3???850x11?1000x12?9000?44771212 ?x?2,x?3,x?1,x?2,x?3,x?4??j?????jjjjjj?1j?1j?5j?5j?8j?8??x?1或0，j?1,?,12?j最优解：x1＝x5=x12=0，其余xj=1,总收益Z=3870万元，实际完成投资额8920万元。 3.3

【解】设xj为装载第j件货物的状态，xj=1表示装载第j件货物，xj=0表示不装载第j件货物，有

maxZ?5x1?8x2?4x3?6x4?7x5?3x6?6x1?5x2?3x3?4x4?7x5?2x6?20??3x1?7x2?4x3?5x4?6x5?2x6?56 ??x4?x5?0?x?x?12?1??xj?0或13.4

【解】设xij（i=1，2，…，5；j＝1，2，3，4）为第i人参赛j项目的状态，即

?1xij???0第i人参赛j项目

第i人不参赛j项目54记第i人参赛j项目的成绩为Cij,，目标函数

maxZ???Cijxij

i?1j?1每个运动员最多只能参加3个项目并且每个项目只能参赛一次,约束条件：

xi1?xi2?xi3?xi4?3i?1,2,?,5 每个项目至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于10，约束条件：

x1j?x2j?x3j?x4j?x5j?1j?1,2,3,4

1

??xi?1j?154ij?10

数学模型为

maxZ???Cijxiji?1j?154?xi1?xi2?xi3?xi4?3i?1,2,?,5?x?x?x?x?x?1j?1,2,3,4 2j3j4j5j?1j?54????xij?10?i?1j?1??xij?1或0,i?1,2,?,5;j?1,2,3,43.5

?x1?2x2?8?y1M?x1?5?yM??x?5?(1?y)M?x1?2y1?4y2?6y3?8y4?4x1?x2?10?y2M1???【解】(1)?2x1?6x2?18?y3M (2)?x?10?yM(3)?y1?y2?y3?y4?1?2?y?y?y?1?y?0或1，j?1,2,3,4?x?8?(1?y)M1222?j??

???y?0或1?yj?0或1，j?1,2,33.6．

minZ?10y1?6x1?15y2?10x2?x1?y1M;x2?y2M?x?8?yM3?1?x2?6?(1?y3)M??x1?x2?0y4?4y5?4y6?8y7?8y8【解】??y4?y5?y6?y7?y8?1??x1?2x2?20?y9M?2x1?x2?20?y10M??x1?x2?20?y11M?y?y?y?21011?911??x1?0,x2?0;yj?0或1，j?1,2,?，

3.7

【解】(1)X=(1,2),或X＝（0,3）Z=3

(2) X=(5,0),Z=5 3.8

2

条件（1）条件（2）条件（3）

条件（4）【解】(1)X=(3,3),Z=15

(2)X=(5,2),Z=16

3.9．

【解】(1)X=(1,1,1),Z=8

(2)X=(1,1,1,0),Z=4

3.10

【解】(1)X=(1,0,1,1),Z=8

(2)X=(1,1,0,0,0),Z=－2

3

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