高二数学理科测试题 一、选择题:（每小题5分，共60分）． 1.
1?2i＝( )． 2?1?i?1111?1?i?1+i1+i1?i
2 B．2 C．2 D．2 A．
x
2．函数f(x)=(x-3)e的单调递增区间是（ ）
A、（-∞，2） B、（0,3） C、（1,4） D、（2，+∞） 22
3．由曲线y=x与y=x所围成图形的面积是（ ） 211
A、1 B、 C、 D、 332
5．若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则（ ） A．a?1,b?1 B．a??1,b?1 C．a?1,b??1 D．a??1,b??1
2 7．已知（3x?k）dx?16，则k?
?20A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f?(x)g(x)?f(x)g?(x)＞0. 且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 A．(－3,0)∪(3,+∞) C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)
B．(－3,0)∪(0, 3) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)
（ ）
1?x?t?? 11．参数方程为?． t(t为参数)表示的曲线是（ ）
??y?2A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.在复平面内，复数z?i(1?2i)的共轭复数的对应的点位于 象限
14.已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e(ax＋b)－x－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4. (1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
1
x2
32
19．数列{an}的通项an?(?1)a1 = 1＝1
a1+a2 = 1－4＝－3＝－（1＋2） a1+a2+a3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） …
试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。
2
n?1?n2，观察以下规律：
2
21．(12分)已知函数f(x)=x-(a+2)x+alnx(a∈R)。
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。
22．已知曲线C1的参数方程为??x?4?5cost,(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半
?y?5?5sint轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ） Ａ．(A52)2
Ｂ．(C52)2
2Ｃ．(C52)2 ·A42Ｄ．(C52)2 ·A23．(1?x)3?(1?x)4?3Ａ．Cn?3
?(1?x)n?2的展开式中x2的系数是（ ）
3Ｂ．Cn?2
3Ｃ．Cn?2?1 3Ｄ．Cn?3?1
7．正态总体的概率密度函数为f(x)?18πe?x2(x?R)8，则总体的平均数和标准差分别为（ ）
Ａ．0，8 B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2
，，2)B(2，，3)C(3，，4)D(4，5)，则y与x之8．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1间的回归直线方程为（ ） Ａ．y?x?1
Ｂ．y?x?2 Ｃ．y?2x?1
Ｄ．y?x?1
3
10．若随机变量η的分布列如下：
??10 1 2 3 000000.1 .2 .2 .3 .1 .1 则当P(??x)?0.8时，实数x的取值范围是（ ） Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2 答案：Ｃ
11．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（ ）
Ａ．27 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．8 12．已知ξ的分布列如下：
1 23 4
14 并且??2??3，则方差D??（ ） 131614179143299227 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3636727215．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； Ａ．
③他至少击中目标1次的概率是1?(0.1)4．
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．
16．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 ．
三、解答题
17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内． （1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ （3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？ （4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？．
19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：
生活不规律 生活有规律 合计
患胃病 60 20 84
未患胃病 260 200 460 合计 320 220 5
0 40 根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？
21．A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：
对阵队员 A1对B1 A2对B2 A3对B3 A队队员胜的概率 2 32 52 5A队队员负的概率 1 33 53 5现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为?，?．
(1)求?，?的概率分布列； (2)求E?，E?． 解：（1）?，?的可能取值分别为3，2，1，0．
222822312223228； P(??3)????；P(??2)??????????35575355355355752331231322P(??1)??????????；
35535535551333P(??0)????．
35525由题意知????3， 所以P(??0)?P(??3)?8； 75P(??1)?P(??2)?P(??2)?P(??1)?P(??3)?P(??0)?28； 752； 53． 253 2 1 0 ?的分布列为
875
287525325?的分布列为
0 1 2 3 875
5
287525325
（2）E??3?8282322， ?2??1??0??75755251523． 1517.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，因为????3，所以E??3?E??某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用?表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 （1） 求q2的值；
（2） 求随机变量?的数学期望E?;
? 0 2 3 4 5
p 0.0 P1 P 2 P 3 P4
3 （3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分
与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
16.为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量y（单位：千件）对于价格x（单位：千元）的反应，得数据如下： （1）若y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程。 （2）若成本x?y?500试求：
①在盈亏平衡的条件下（利润为零）的价格
②在利润为最大的条件下，定价为多少？
x 50 70 80 40 30 90 95 97 y 100 80 60 120 135 55 50 48
6
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