中国地质大学线性代数（专升本）阶段性作业4

线性代数(专升本)阶段性作业4

单选题

1. 齐次线性方程组 (A) 无解 (B) 仅有零解 (C) 必有非零解

(D) 可能有非零解，也可能没有非零解 参考答案：C

2. 元齐次线性方程组 _____.(5分) (A) :(B) : (C) : (D) :

有非零解的充分必要条件是 解的情况是_____.(5分)

参考答案：B 3. 设

是

矩阵，

是

矩阵，则线性方程组

_____.(5分) (A) :当(B) : 当(C) : 当(D) : 当

时仅有零解 时必有非零解 时仅有零解 时必有非零解

参考答案：D

4. 要使，都是线性方程组的解，只

要为_____.(5分) (A) : (B) : (C) :

(D) : 参考答案：A

5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且

为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解

系是_____.(5分) (A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A 6. 已知

矩阵

的秩为

，

和

是齐次线性方程组

的通

的两个不同的解，为任意常数，则方程组

解为_____.(5分) (A) : (B) :

(C) : (D) : 参考答案：D 7. 设

是

矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分) ，则，则

，则，则

有唯一解 有无穷多组解

有解 有解

(A) : 若(B) : 若(C) : 若(D) : 若参考答案：D 8. 已知组

是的基础解系，

的两个不同的解，

为任意常数，则

是相应齐次方程

的通解是

_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 9. 若阶方阵分别是(A) :

和和

的两个不同的特征值，则_____.(4分) 线性相关

所对应的特征向量

(B) : (C) : (D) :

和和和

线性无关 正交

的内积等于零

参考答案：B

10. 设是

_____.(4分)

的特征值，则

(A) : 0 (B) : 5 (C) : 10 (D) : 15 参考答案：D

11. 设三阶矩阵的特征值为_____.(4分) (A) : －4 (B) : －15 (C) : 4 (D) : 15 参考答案：A 12. 设矩阵(A) : 秩(B) :

与=秩

相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)

，则

(C) : (D) :

与

有相同的特征值

参考答案：B 13. 阶方阵

具有个线性无关的特征向量是

与对角矩阵相

似的_____条件.(4分) (A) : 充分 (B) : 必要

(C) : 既充分又必要 (D) : 既不充分也不必要 参考答案：C 14. 阶方阵分)

(A) : 矩阵有个特征值

(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量 (C) : 矩阵的行列式

与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4

(D) : 矩阵的特征多项式没有重根 参考答案：B

15. 下面的矩阵中哪一个是二次型_____.(4分) (A) : (B) :

的矩阵

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