数学模型实验报告(2)

t=1;

a40=subs(x32);

x41=dsolve('Dx41=-(0.8+k)*x41','x41(0)=a40'); t=2/3;

a41=subs(x41);

x42=dsolve('Dx42=-0.8*x42','x42(2/3)=a41'); t=2/3;

a31=subs(x31);

nn=1.109*10^5*(0.5*a31+a41);

Equ=a10-nn*1.22*10^11/(1.22*10^11+nn); S=solve(Equ,a10); a10=S(2,1); syms t; k=x;

t3=subs(subs(int(0.42*k*x31,t,0,2/3))); t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3))); total=17.86*t3+22.99*t4; y=subs((-1)*total)

2. 再建立一个buyu1.m的M文件： global a10 a20 a30 a40 total; [k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20); ezplot(total,0,25); xlabel(''); ylabel(''); title('');

format long; k

total=-mtotal; a10=eval(a10) a20=eval(a20) a30=eval(a30) a40=eval(a40) format short clear

四、 结果分析

1． 鱼总量与时间图：

6

11 x 10 4.2 4.15 4.1 4.05 4 3.95 3.9 3.85 3.8 0 5 10 15 20 25 2. 可以看出捕捞强度对收获量的影响：

实验输出数据：

y =

-3.6757e+011 y =

-3.9616e+011 y =

-4.0483e+011 y =

-4.0782e+011 y =

-4.0802e+011 y =

-4.0805e+011 y =

-4.0805e+011

7

y =

-4.0805e+011 y =

-4.0805e+011 y =

-4.0805e+011 y =

-4.0805e+011 y = 0 y =

-4.0667e+011 k =

18.25976795085083 total =

4.080548655562244e+011 a10 =

1.195809275167686e+011 a20 =

5.373117428928620e+010 a30 =

2.414297288420686e+010 a40 =

8.330238542343275e+007

则k=18.25976795085083时，最高年收获量为total=4.080548655562244×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：

1.195809275167686×1011 5.373117428928620×1010 2.414297288420686×1010

8

8.330238542343275×107

五． 实验总结

本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。实验中假设鱼群总量的变化随时间是连续的，从而利用微分方的知识建立最优捕鱼策略问题的优化模型。通过实验加深了对概念和方法的理解，了解了差分方程的程序解法。

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