高一数学下学期期末考试试题(3)

无锡市普通高中2018年春学期期终教学质量抽测建议卷

高一数学

第Ⅰ卷（共70分）

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）

1.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为 ． 2.等比数列?an?中，若a2?1，a5?8，则a7? ． 3.在?ABC中，?A??3，BC?3，AB?6，则?C? ．

4.如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为 ．

5.已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为 ．

6.如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ．

?y?x,?xy7.已知实数x，y满足?x?y?2,则z?9?3的最大值是 ．

?x?0,?

- 1 -

8.在等差数列?an?中，an?0，a4?5，则

19?的最小值为 ． a2a69.设Sn?111???1?22?33?4?15n?N??，且SnSn?1?，则n? ． ?n?n?1?610.如图所示，墙上挂有一块边长为a的正六边形木板，它的六个角的空白部分都是以正六边形的顶点为圆心，半径为

a的扇形面，某人向此板投镖一次，假设一定能击中木板，且击中木板上每个点的可能性2都一样，则他击中阴影部分的概率是 ．

11.在?ABC中，已知?C?的长度为 ．

12.在R上定义运算a※b??a?1?b，若存在x??1,2?，使不等式?m?x?※?m?x??4成立，则实数

?3，BC?a，AC?b，且a，b是方程x?13x?40?0的两根，则AB2m的取值范围为 ．

n2?nn?N??，若对任意实数???0,1?，总存在自然数k，13.设数列?an?的前n项和为Sn，Sn??2使得当n?k时，不等式?2??3?n??2??4?anan?1???3恒成立，则k的最小值是 ．

214.已知x?0，y?0，则

6xy2xy?的最大值是 ． 2222x?9yx?y第Ⅱ卷（共90分）

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出n名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：

分组 频数 频率 0.025 - 2 -

?85,95?

?95,105? ?105,115? 12 4 0.050 0.200 0.300 0.275 0.050 1 ?115,125? ?125,135? ?135,145? ?145,155? 合计 n （1）求n的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？

（2）若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？

16. 在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a?bcosC?（1）求角B的值；

（2）若?ABC的面积S?53，a?5，求b的值. 17. 已知数列?an?是首项为

3csinB. 313，公比为q?q?1?的等比数列，且a1，a2，2a3成等差数列. 22（1）求数列?an?的通项公式；

（2）若bn?nan，记数列?bn?的前n项和为Tn，求满足不等式16Tn?n?30?0的最大正整数n的值. 18. 如图所示，?ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰．．．．．

CA?CB?60米，cos?CAB?2.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB3上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.

（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（靠近点C），求此时水上观光通道EF的长度； （2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.

- 3 -

19. 已知函数f?x??x2?2mx?3m2?m?R,m?0?. （1）解关于x的不等式f?x??mx?mx；

22（2）若当x??1,4m?时，f?x??4m恒成立，求实数m的取值范围.

20. 已知等差数列?an?的前n项的和为Sn，公差d?0，若a4，a6，a10成等比数列，S7?14；数列?bn??满足：对于任意的n?N，等式b1an?b2an?1?b3an?2??bna1??2n都成立.

（1）求数列?an?的通项公式； （2）证明：；数列?bn?是等比数列； （3）若数列?cn?满足lgcn?an?2，试问是否存在正整数s，t（其中1?s?t），使c1，cs，ct成等比bn数列？若存在，求出所有满足条件的数组?s,t?；若不存在，请说明理由.

试卷答案

一、填空题

- 4 -

1.60 2.32 3.

?4 4.14 5.45

6.3 7.27 8.

85 9. 10 10.1?39? 11. 7 12. ??3,2? 13. 5 14. 3 二、解答题

15.解：（1）由第四行数据可知0.3?12n，所以n?40. 数据?135,145?的频率为1??0.025?0.05?0.2?0.3?0.275?0.05??0.1， 则利用组中值估计平均数为

90?0.025?100?0.05?110?0.2?120?0.3?130?0.275?140?0.1?150?0.05?122.5.

（2）成绩不低于135分的同学的概率为0.1?0.05?0.15， ∴该校能参加集训队的人数大约为500?0.15=75人. 16.解：（1）由a?bcosC?33csinB及正弦定理得： sinA?sinBcosC?33sinCsinB，① 又sinA?sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC，②

由①②得cosBsinC?33sinCsinB， 在?ABC中，∵sinC?0，∴cosB?33sinB， ∴tanB?3，而B??0,??，∴B??3.

（2）由S?11332acsinB?2ac2?4ac?53，得ac?20. 又a?5，所以c?4.

由余弦定理，得b2?a2?c2?2bccosA?25?16?20?21，故b?21.

17.解：（1）由题意得a31?2a3?2?2a2， ∴

12?2?12q2?3?12?q，即2q2?3q?1?0，解得q?1或q?12.

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