西城区学习探究诊断 - 第十九章 - - 四边形

第十九章 四边形

测试1 平行四边形的性质(一)

学习要求

1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；

2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长3______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

6题图

7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

7题图

8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 二、选择题

9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成．．．．立的是( )． ．

(A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE

10．如图，下列推理不正确的是( )．

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4

(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD 11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．

(A)5 (B)6 (C)8 (D)12

综合、运用、诊断

一、解答题

12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，

试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．

(1)求证：DE＝FB；

(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．

求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．

拓展、探究、思考

16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x

轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面

积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：

方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；

图1

方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．

图2

测试2 平行四边形的性质(二)

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

学习要求

能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是 ______．

3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．

5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______． 7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______． 8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______． 二、选择题

9．有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是( )． (A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④ 10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．

(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数

12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，

点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )

(A)2

(B)

3 5追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

(C)

5 3 (D)15

13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的

个数是( )

??

(1) (2) (3)

(B)3n(n＋1) (C)6n

综合、运用、诊断

(A)3n (D)6n(n＋1)

一、解答题

14．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，

已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．

15．已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3

的度数．

拓展、探究、思考

16．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交

于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来； (2)求证：∠MAE＝∠NCF．

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

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