提高例题教学有效性的几点策略(3)

 

梯形问题通常转化为三角形问题， 本题可用五种方法作辅助线进行解题：

法一 ：分别过A、D作BC的垂线AE，DF，分别交BC于E、F点；

法二：过D作DE∥AB ，分别交BC于E点；

法三：延长CD，BA交于点E ；

法四：取CD的中点E，连接AE，延长AE与BC的延长线交与点F ；

法五：连接AC ，过D作AC的平行线与BC的延长线交与点E 。

赞可夫说：“教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱”。本例让学生用不同的方法解题，把特殊三角形、全等三角形、平行四边形、梯形等知识融入其中，既拓展了学生思维，把数学嵌入活的思维活动中，又使学生在做数学，谈数学，用数学的过程中学习知识，掌握方法。在例题教学过程中，为了让学生在解题中有更广阔的思维空间，尝试进行问题解决式研究，可以选择一些典型例题让学生思考多种方法进行解题。

四、反思提炼，促进迁移

数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境，数学学习过程和数学学习迁移存在密切关系，数学学习的迁移过程更是一个数学知识的相互作用、逐渐整合的过程，是直接影响学习者的数学能力形成的重要因素。通过数学例题教学，引导学生对例题的解题过程、例题特点、例题结论等方面进行反思，提炼解题经验，学生在练习中以例题为默会对象，领悟来自于例题的解题反思和启示。随着练习的不断深入，理解能力的提高，综合能力、分析问题解决问题能力、概括能力的逐渐提高，学生不仅能概括或抽象出例题的解决原理，还把例题的原理方法迁移到其它同类问题或相似问题的解决上，形成有效地数学迁移，提高数学学习效率。如浙教版九下第三章《直线与圆、圆与圆的位置关系》一例题：

木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，直尺的较短边紧靠 于点A，较长边与 相切于点C。记直尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm，求 的半径。

解  连接OA，OC，作 ，垂足为D，设 的半径为r.

    与 相切于点 ，     

    

          

   四边形ABCD是矩形

    .

在 中， ，即 ，解得 

    得半径为20cm.

在解题完毕之后，教师可以引导学生对这些方面进行反思提炼，促进学生的学习迁移：

1、所用的数学思想有——转化思想和方程思想，在圆中求边长的问题转化为三角形和特殊的四边形问题来解决，在求解半径时是利用方程模型来解题。

2、在圆中，作辅助线构造直角三角形或特殊四边形的方法通常有：

（1）作半径或者直径；

（2）作直径所对的圆周角；

（3）作弦的垂线段；

（4）有切点时，把圆心和切点连接起来，可得直角。

3、除了以上的反思提炼外，教师还可以引导学生总结初中几何中建立方程进行解题的四种基本形式并且举出相应的例子（文章篇幅所限，例子不详举）：

（1）构造直角三角形利用勾股定理得出方程（如本例）；

（2）利用相似三角形对应边成比例得出方程（如浙教版九下56页第4题）；

（3）利用三角函数的边之比得出方程（如浙教版九下23页第3题）；

（4）同一线段的长度的不同表示法或者同一图形的面积不同表示法得出方程。

例题教学中，反思提炼环节是提高学生分析能力和解题能力，促进学生学习迁移的一条重要途径。有了反思提炼，教师就不会出现反复操练的盲目性，有利于消灭“题海战术”，实现轻负高效；有了反思提炼，学生就会既见树木，又见森林，就容易把数学过程对象化，而不是把数学看成一些过程，一些细枝末节；有了反思提炼，学生就不会只停留在会模仿、会计算、会变形、会套公式的认知上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思想和方法、数学思维方法。

参考文献

［1］ 全日制义务教育•数学课程标准(实验稿) ，北京师范大学出版 ，2007，12

［2］ 钱云详、张锋.初中数学课堂教学设计透视与导引，世界图书出版社，2010，6

［3］ 马俊青.数学样例学习与学生数学知识形成的关系研究，数学教育学报，2009,8

［4］ 孙旭花、陈嘉豪.一题多解之升华 螺旋变式课程设计理念介绍，数学教育学报，2008,12

［5］ 姜兴荣.提高例题教学有效性的几点思考，中学数学月刊，2009，6

［6］ 张文娣.例题变式的途径和方法，中学数学，2007,1

［7］ 屠丰庆.例题教学有效性的现状、分析和思考，数学教育研究，2009,5

［8］ 李淑琴.解题要重视通规通法

［9］ 李国辉.初中数学解题教学反思策略的探究

［10］ 王伟.初中数学变式教学的实践研究