提高例题教学有效性的几点策略(2)

 

二、通规通法，正确示范

数学通规通法是研究数学乃至解决数学问题的重要途径，在例题教学中重视通规通法，有利于强化学生的数学基础，发展数学能力，培养数学思维。在初中数学中常用的数学解题通法有换元法、配方法、待定系数法、消元法、特殊值法等。透过这些方法体会数学思想，包括转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等。例如，解分式方程的基本思想是转化为整式方程，通用的方法是去分母和换元法；解方程组的基本思想是消元，将多元方程转化为一元方程，基本方法是代入消元法和加减消元法；四边形及圆的问题经常转化为三角形问题来解决等。下面通过一个例子谈谈通规通法在解题中的优势所在。

用待定系数法解确定二次函数解析式是一种重要的解题方法。二次函数解析式的基本形式有下面三种：

1．一般式： ；

2．顶点式： ， 为二次函数图像的顶点坐标；

3．两根式： ， 是二次函数图像与 轴两个交点的横坐标。

二次函数的基本形式决定以下几点：

（1）已知抛物线上任意三点求二次函数的解析式，用一般式比较简便；

（2）已知抛物线的顶点坐标 求二次函数的解析式，用一般式比较简便；

（3）已知抛物线与 轴两个交点的横坐标求二次函数的解析式，用双根式比较简便。

在求二次函数解析式中，教师就可以引导学生根据题意选择最简便的方法求解析式，学生解题的正确性和解题速度会有很大的提升，解题能力也就相应提高。例如，已知二次函数，当 时，函数有最大值为5，且二次函数图像经过 ，求二次函数解析式。此例可以根据顶点式的函数解析式，假设 。

通规通法在解实际应用性问题中也颇具优势。通常，用方程解应用性问题一般涉及三个基本量，其中一个是已知的，在解题时我们一般假设第二个量，然后根据第三个量的的相等关系得出方程。 如浙教版七下第七章《分式》一例题：

某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟时间。问前后两种收费标准每分收费各是多少？

分析：本题涉及通话总价，通话单价，通话时间三个基本量，通话总价是已知量，其余两个量是未知量，可以假设原通话单价为 元/分钟，从通话时间的相等关系（即现6元可通话时间 — 原6元可通话时间 = 5），易得方程： 。当然也可接假原通话时间为 分钟，从通话单价的相等关系（即现通话单价=75％×原通话单价），可得方程：  。

这种通规通法的分析，思路清晰，数量关系简单明了，学生解题容易上手，教学效果较佳。控制论意义上的教学理论认为，学生学习技能的主要途径是观察、模仿、操练、记忆与熟练化，其中，模仿过程尤为重要，它是把观察到的活动转化为观察主体相应的运动机能的过程，库贝认为存在4种以模仿来获得技能的重要策略，它们就是：反复示范、结构化、改进反馈过程和反复训练。而数学例题教学的一个基本功用是范例的作用，起规范、引导的作用，它展示的是专家的解题思路和解题技法，是经过了数学教学法适当加工的解法思路和过程，为大多数学生提供了数学效仿和模仿对象。所以教师在例题教学中要注重通规通法的教学与分析，要注重板书得规范与完美，特别在新授课中，教师的教学行为直接会对学生的首映效应产生直接的影响。黄毅英先生所说的先“入法”到“出法”的学习模式，就是先要让学生从教师的例题教学中先“入法”，即能模仿例题解决类似问题，经过螺旋变式，触类旁通，举一反三，不断积累解题经验并内化为自身的解题能力，实现“出法”。  

三、 典例多解，拓展思维

学习数学，离不开思维。数和形的种种内在联系和相互关系，特别是它们的本质属性和科学规律，仅仅依靠感觉、知觉或表象是难以认识的，只有通过思维才能深刻理解，牢固掌握。在思维过程中，不同机智常交织在一起。数学中某些题的一题多解就可能同时训练多种机智。在教学中能求新、求变，实行开放式教学，逐步引导学生探求新的方法和知识，则能激发学生的学习积极性，达到最佳的教学效果。让学生探索多种解法，培养发散性思维。美国心理学家布鲁纳有句名言：“探索是教学的生命线”。学生经过探索易于找到多种解法，这样既学习了新知识，又激活了学生的思维，为继续探索打下基础。如浙教版八下第六章《特殊的平行四边形与梯形》一例题：

如右图，四边形ABCD是等腰梯形，AD ∥BC  ，已知∠B=60度，AD=15，AB=45，求BC的长。