江苏省2018年高一上学期末数学模拟10套试卷合集可编辑(7)

20.（本小题满分12分） 已知

f(x)?2sin4x?2cos4x?cos22x?3.

（3）求函数f(x)的最小正周期，对称轴方程及单调递减区间；

（4）若函数f(x)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，图象上所有点向左平移

?个单位长度，得6到函数g(x)的图象，当x???

21．（本小题满分12分）

????,?时，求函数g(x)的最小值，并求取得最小值时的x的值. 46??已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x?y)?f(y)?(x?2y?2)x成立，且f(1)?0. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设g(x)?

22.（本小题满分12分）（理科学生做）

如图，在半径为R,圆心角为?的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与?AOB的平分线OC平行，

f(x)?2x,若不等式g(2x)?k?2x?0（k为常数）在x???2,2?时恒成立，求实数k的取值范围． x3设?POC??.

（1）试将长方形EPQF的面积S(?)表示为?的函数；

（2）若将长方形EPQF弯曲，使EP和FQ重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.

（参考公式：圆柱体积公式V?S?h.其中S是圆柱底面面积，h是圆柱的高；等边三角形内切圆半径

3.其r?a6中a是边长）

22.（本小已知函

数

题满分12分）（文科学生做）

???f(x)?sin?x?3cos?x?cos???x?(??0)?2?2，且函数y?f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离

为?.

2（1）求f?????的值； 6????????在区间(k?0)?,?上单调递增，求k的取值范围. ??12??63?（2）若函数f?kx?

??高一数学上学期期末考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1 C

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．0 14．

1 15．2?x 16．?2?????,?123??2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 D 9 B 10 A 11 A 12 C

三、解答题（第17小题10分，第18，19，20，21，22小题各12分，共70分） 17.解：（1）因为3?5,所以25,又0????，????,cos???sin???2255， 1，所以10310tan??sin??,cos??31010所以sin(???)?sin?cos??cos?sin??253105102. ??????5105102（6分） （2）因为0????，所以?2?2????0，又3?所以?3?， ????,?????222因为2，所以????5?.（10分） sin(???)??4218.解：（1）因为f(x?1)?f(x)?1，所以log(x?1)?logx?1，即：22，由题意，x?0，解得0?x?1，所以解集为x?1，所以x?1log2?1?2xx?x|0?x?1?.（5分） （2）g(x)?f(2x?1)?kx?log(2x?1)?kx，由题意，g(x)是偶函数，所以2?x?R，有f(?x)?f(x)，即：log2(2?x?1)?kx?log2(2x?1)?kx成立，所以 log2(2?x?1)?log2(2x?1)?2kx，即：所以?x?2kx，(2k?1)x?0，所以，所以log2?x?2kx， 2?x?12log2x?2kx2?11.（12分） k??219.解：（1）设出租车行驶x千米的车费为f(x)元.则 ①当0?x?3时，f(x)?5 ②当3?x?10时,f(x)?5??x?3??1.2?1.2x?1.4 ③当x?10时,f(x)?5?7?1.2??x?10??1.8?1.8x?4.6 即： ?5,0?x?3?f(x)??1.2x?1.4,3?x?10?1.8x?4.6,x?10? . （6分） （2）方案①:30千米不换车的车费为：方案②：行驶两个15千米的车费为：（2分） 方案③：行驶三个10千米的车费为：（2分） f?30??1.8?30?4.6?49.4（元）；（2分） （元）； 2f?15??2??1.8?15?4.6??44.83f?10??3??1.2?10+1.4??40.2（元）． 又40.2?44.8?49.4,所以方案③最省钱.（12分） 20.解：f(x)?2sin4x?2cos4x?cos22x?3 ?2sin2x?cos2x?2sin2xcos2x?cos22x?3222?2??2sinxcosx??cos22x?3?cos2x?sin2x?1?cos4x?1.（4分） ???2?（1）最小正周期是2??k??；4x?k?，对称轴方程为x?(k?Z)；因为 424,即：减区间为 ?k?2k??4x???2k?,k?Z,所以k??x??,k?Z242.（8分） ?k??k??,??(k?Z)?242??（2）由题意，???g(x)?cos?2x???13??，所以，因为????x???,??46?，所以??2??2x????,?3?63?g(x)min????1?，所以?cos?2x?????,1?3??2??13，此时?2?，所以?.（12分） ???1??2x??x?22336y?1,所以21.解:（1）令f(x?1)?f(1)?(x?2?2)x,又f(1)?0,所以 f(x?1)?x2. 令t?x?1,所以x?t?122f(t)?(t?1)f(x)?(x?1),所以,即.（5分） f(x)?2xx2?2x?1?2xx2?4x?11?x??4，所以 ??（2）g(x)?xxxxg(2x)?k?2x?2x?1xxx2x?4?k?2?0，所以，令， t?2(1?k)?(2)?4?2?1?0x2?1??1?x???2,2?，所以t??,4?，即t??,4?时，(1?k)t2?4t?1?0恒成立，即 ?4??4?2??1??1?2?4t?11?1??1??1?1?k?2?4?????恒成立，因为??,4?，所以?4???????0， tt?4??t??t????t??t???min所以1?k?0，即k?1.（12分） 22.解：（1）由题意PQ?2PG?2OPsin??2Rsin?，又PE?GH?OG?OH? OPcos??EHtan?3??R(cos??3sin?)，所以 ?OPcos??OPsin?tan3S(?)?PQ?PE?2Rsin??R(cos??3sin?)?2R2(sin?cos??3sin2?)? 133???32R(sin2??cos2??)?2R2?sin(2??)???22232???2所以S(?)?2Rsin(2??2?3)?3R2.（5分） （2）由（1）S(?)取最大值时，2???3??，所以2???， 12因为EF?PQ?2Rsin?，设圆柱底面半径为r,所以2?r?2Rsin?,r?Rsin?, ?所以圆柱底面面积22,又h2?R(cos??3sin?), ?Rsin???Rsin?S??r????????2所以V?S?h?R2sin2??R(cos??3sin?)??R3(1?cos2?)cos(??)?3? 5?,因为5?6?2,所以(36?52)3. ?(1?cos)coscos?V?R?6121248?R3?（10分） 在等边△OEF中,边长EF?2Rsin?，内切圆半径

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