江苏省2018年高一上学期末数学模拟10套试卷合集可编辑(2)

（Ⅱ）若函数y?sinx?cosx?a是“X- 函数”，求实数a的取值范围；

?x2?1,x?A（Ⅲ）已知f(x)??是“X- 函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．

?x,x?B解:

（Ⅰ）①、②是“X- 函数”，③不是“X- 函数”. -------------------2分 (说明:判断正确一个或两个函数给1分)

（Ⅱ）由题意，对任意的x?R，f(?x)??f(x)，即f(?x)?f(x)?0. 因为f(x)?sinx?cosx?a， 所以f(?x)??sinx?cosx?a. 故f(x)?f(?x)?2cosx?2a.

由题意,对任意的x?R，2cosx?2a?0，即a??cosx. --------------------4分 故实数a的取值范围为(??,?1)U(1,??). ---------------------------5分 （Ⅲ）（1）对任意的x?0

（a）若x?A且?x?A，则?x?x，f(?x)?f(x)， 这与y?f(x)在R上单调递增矛盾，（舍）， （b）若x?B且?x?B，则f(?x)??x??f(x)， 这与y?f(x)是“X?函数”矛盾，（舍）.

此时，由y?f(x)的定义域为R，故对任意的x?0，x与?x恰有一个属于A，另一个属于B. （2） 假设存在x0?0，使得x0?A，则由x0?x0，故f(x0)?2?x?f?0?. ?2?

2x0x0x02（a）若?A，则f()??1?x0?1?f(x0)，矛盾，

224

（b）若

x0xx2?B，则f(0)?0?0?x0?1?f(x0)，矛盾. 222 综上，对任意的x?0，x?A，故x?B，即(??,0)?B，则(0,??)?A.

（3）假设0?B，则f(?0)??f(0)?0，矛盾. 故0?A

故A?[0,??)，B?(??,0). 经检验A?[0,??)，B?(??,0).符合题意

高一数学上学期期末考试试题

一、选择题（4312＝48，请将答案涂在机读答题卡） 1．点(1，－1)到直线y＝x＋1的距离是( )． A．

1 2

2

B．

2

3 2 C．

2 2 D．

32 22．已知圆的方程为x＋y－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程( )． A.2x－y－1＝0 B.2x－y＋1＝0 C.2x＋y＋1＝0 D.2x＋y－1＝0

3．已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝( )． A．－12

B．48

C．36

D．－12或48

4．下列命题中正确的个数是( ) ①若直线a不在α内，则a∥α；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行； ④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点； ⑤平行于同一平面的两直线可以相交．

A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是( )． A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是

7．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°

8．一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如下图所示，则其俯视图为( )

9．a，b满足a＋2b＝1，则

直

?11? ? A．?－ ，?62?1??1?11? － ? C．?， ? B．?，6??2?26?1??1 － ? D．?，2??6线ax＋3y＋b＝0必过定点( )．

10．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )．

A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x11．如果一个正四面体的体积为9 dm，则其表面积S的值为( )． A．18dm

2

3

＋y－5＝0

B．183 dm C．12dm

22

D．123 dm 为

2

12．平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′ 等于( )．

ππ和，过A，46 A．2∶1 C．3∶2

B．3∶1 D．4∶3

二、填空题（434＝16）

13．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有__________条．

14．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 ．

15．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，则侧面与底面所成二面角的大小为 ． 16．已知两点A（-3,2），B（2,1），点Ｐ（x，y）为线段AB上的动点，假设m＝y?1,则m的取值范围为_______． x

高 一 数 学 答 题 页

一、选择题（4312＝48，请将答案涂在机读答题卡） 二、填空题（434＝16）

13. 14. . 15. . 16. 三、解答题（第19,20,21题均为12分）

17．求斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．（8）

18．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．（10）

(第18题)

y＝x，BC边上高线所

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°． (1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离．

20．当0

2

2

21.（见背面。）

21．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

P

6． 2 E C O D (第21题)

B

A

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