求m的值.
20.(本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB?2AD?4，E是DC的中点，以AE为折痕将?ADE向上折起，
使D到P点位置，且PC?PB.
（Ⅰ）若F是BP的中点，求证：CF∥面//APE； （Ⅱ）求证：面APE?面ABCE．
21.(本小题满分12分）某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：
x
y 30 60 40 30 45 15 50 0 (1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对 (x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
22.(本小题满分12分）
已知直线l：(2m?1)x?(m?1)y?7m?4，圆C：(x?1)?(y?2)?25 （1）求证：直线l与圆C总相交；
22 （2）求出相交的弦长的最小值及相应的m值；
高一数学上学期期末考答案
一、选择题:
1~12：ADAB BDCC ACAB
二、填空题：
13. ?5 14. 2 15. 300 16. ?,2?
三、解答题：
17.解：(1)?倾斜角为60°?k?tan60?3
又?直线l过点?0,?2??直线l的方程：y?3x?2
(2)由（1）可知：当x?0时，y??2，即直线与y轴的交点?0,?2?
0?1?2??
?23?23 当y?0时，x?，即直线与x轴的交点??3,0?? 3??12323 ??2??直线l与两坐标轴围成三角形的面积S??233
?3x?2y?6?0?x??418.解：联立方程组?，解得?，即圆心??4,3?
2x?5y?7?0y?3???圆与直线x?y?5?0相切 ?r?d??圆的方程：?x?4???y?3??72
19.解：（1）方程C可化为：?x?1???y?2??5?m2222?4?3?52?62
?当m?5时，方程C表示圆.即m的取值范围是???,5?
（2）由（1）可知：圆心C?1,2?，半径r?5?m?m?5?
?圆心C?1,2?到直线l：x?2y?4?0的距离d?21?2?2?412?22?1 5?1??14??1?????5?m 解得m?4 ?d2??MN??r2????5??2??5??2
20.证明：(1)取PA的中点G，连接EG,FG
22?F是BP的中点 ?FG?AB,FG?又?EC?AB,EC?1AB2
1AB?FG?EC,FG?EC 2?四边形CEGF是平行四边形 ?FC?EG
又?EG在面APE内，FC不在面APE内 ?CF?面APE
(2)?AB?2AD?4，E是DC的中点
?PA?PE
分别取AE,BC的中点O,H，再连接PO,OH,PH
又?PB?PC?PO?AE,OH?BC,PH?BC 又?OH?PH?H?BC?面POH?BC?PO
又?BC与AE为梯形两腰延长定会相交 ?PO?面ABCE 又?PO在面APE内 ?面APE?面ABCE
21.解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．
设它们共线于直线
??50k＋b＝0，??k＝－3，??y＝kx＋b，则 ?45k＋b＝15，??b＝150.?
所以y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上． 所以所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N)． (2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)＋300.
所以当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．
22.解：(1)?直线l：?2m?1?x??m?1?y?7m?4
2
*
*
?化简得：?2x?y?7?m??x?y?4??0
由??2x?y?7?0?x?3，解得?
?x?y?4?0?y?1?直线l过定点A?3,1?
?圆C：?x?1???y?2??25，即圆心C?1,2?，半径r?5
22?CA??3?1???1?2?22?5?5
?点A在圆C的内部，故直线l与圆有两个交点 ?直线l与圆C总相交
（2）直线l被圆C截得的弦长为最小时，弦心距最大，此时CA?l
?A?3,1?，C?1,2?
2?11?? 1?322m?13，解得：m?? ?kl?2??m?14?kAC? 又?CA?5
?直线l被圆C截得的弦长为最小值为225?4?45 故相交的弦长的最小值为45，相应的m??3. 4
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