江苏省2018年高一上学期末数学模拟10套试卷合集可编辑

高一数学上学期期末考试试题

一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（C ） A. M∪N B. M∩N C.

（M∪N） D.

（M∩N）

2.已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（ D ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限

3.如图,点M是

的重心,则

（ ）

A. B. C. D.

4.下列向量中不是单位向量的是（B ）

A. （﹣1，0） B. （1，1） C. （cosa，sina） D. 5.已知向量 =（﹣1，2）， =（2，m），若 ∥ ，则m=（A ） A. ﹣4B. 4C. ﹣1 D. 1

6.已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（ D） A.

B. -1C. -2 D. -3

（| |≠0）

7.设x∈R，向量 =（3，x）， =（﹣1，1），若 ⊥ ，则| |=（ C） A. 6 B. 4C.

8.在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（ ）

A. y=sinx B. y=cosx C. y=tanx D. y=tan2x 9.函数 y=5sin(2x+

D. 3

?)的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（ C） 6A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移

10.计算sin =（B ）

A.

B. C. D.

11.与﹣60°角的终边相同的角是（ A ）

A. 300°B. 240° C. 120° D. 60°

12.已知集合{α|2kπ+ ≤ α ≤ 2kπ+ ，k∈Z}，则角α终边落在阴影处（包括边界）的区域是（ B ）

A. B. C.

D.

二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答题卡的横线上．

13.比较大小：sin1 > cos1 (用“?”,“?”或“?”连接). 14.已知向量 =（1，1）， =（2，0），则向量 ， 的夹角的余弦值为_

_______.

15.已知函数f（x）=cosx （x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点， 则|

+

|=___π_____．

16.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b）， 满足f（x0）=

，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．

例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_（0，2） _______．

三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．

【答案】解：（Ⅰ）要使函数f（x）有意义，须满足 1）；

（Ⅱ）由（1）知函数定义域为（﹣1，1），关于原点对称， 对于任意x∈（﹣1，1），有﹣x∈（﹣1，1），

，解得﹣1＜x＜1， ∴函数f（x）的定义域为（﹣1，

且f（﹣x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=f（x）， ∴f（x）为偶函数；

18.（本小题满分12分） 已知集合（Ⅰ）求集合A和B； （Ⅱ）求A∩B．

【答案】解：（1）2sinx﹣1＞0，0＜x＜2π， ∴＜x＜∴A=（，∵

， ），

＞4=22 ，

∴x2﹣x＞2， ∴x＜﹣1或x＞2，

∴B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）， （2）由（1）可知，A∩B=（2，19.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示， 其中A＞0，ω＞0，|φ|＜ ，求函数f（x）的解析式． 【答案】解：由题意A=1， =1， ∵|φ|＜

，∴φ=

，

，∴ω=1， 将（

，1）代入f（x）=sin（x+φ），可得sin（

+φ）

）．

∴f（x）=sin（x+ ）．

20. （本小题满分12分）

???已知f(x)?2sin?2x??.

6??(Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程； ?π?(Ⅱ) 当x??0,?时，求f(x)的最大值与最小值.

?2?解：(Ⅰ) 因为f(x)?2sin?2x??????， 6? 由??2?2k??2x??6??2?2k?,k?Z， --------------------------2分

得?ππ?k??x??k?， 63π?π??k?,?k??，k?Z. -------------3分

3?6? 所以函数f(x)的单调递增区间为?? 由2x??6??2?k?,k?Z， ---------------5分

得x?πk??. 32πk??，其中k?Z. -----------------------6分 32 所以f(x)的对称轴方程为x?(Ⅱ) 因为0?x?π??5?，所以??2x??. --------------------------8分 2666 得：?1??sin(2x?)?1 . --------------------------10分 26 所以,当2x??6???6即x?0时，f(x)的最小值为?1，

当2x??6??2即x?

?3

时，f(x)的最大值为2. --------------------------12分

21．（本小题满分12分）

13如图，在平面直角坐标系中，点A(?,0)，B(,0)，锐角?的终边与单位圆O交于点P.

22(Ⅰ) 用角?的三角函数表示点P的坐标；

????????1(Ⅱ) 当AP?BP??时，求?的值.

4

解: （I）P(cos?,sin?). ?????????2分

?????????13 BP?(cos??,sin?) （II）AP?(cos??,sin?)，22????????132 AP?BP?(cos??)(cos??)?sin?，

223?cos2??cos???sin2?4

1??cos?4????????1111因为AP?BP??，所以?cos???，即cos??，

4442因为?为锐角，所以??(Ⅲ) 法一： 设M(m,0)，

π. ???????6分 3????212152则|AP|?(cos??)?sin??1?cos???cos??，

244????2 |MP|?(cos??m)2?sin2??1?2mcos??m2，

????1????512 因为|AP|?|AP|，所以cos???(1?2mcos??m)，

244πmm2所以(1?)cos??(1?)?0对任意??(0,)成立，

224?m1??0??2 所以?， 所以m??2. 2?1?m?0??4M点的横坐标为?2. ?????????10分

法二：设M(m,0)，

????212152则|AP|?(cos??)?sin??1?cos???cos??，

244 |MP|2?(cos??m)2?sin2??1?2mcos??m2，

????????1???? 因为|AP|?|AP|，

2所以cos??51?(1?2mcos??m2)，即m2?2mcos??4cos??4?0， 44 (m?2)[(m?2)?2cos?]?0，

因为?可以为任意的锐角，(m?2)?2cos??0不能总成立，

所以m?2?0，即m??2，M点的横坐标为?2. ?????????10分 22. （本小题满分10分）

如果f(x)是定义在R上的函数，使得对任意的x?R，均有f(?x)??f(x)，则称该函数y?f(x)是“X- 函数”. （Ⅰ）分别判断下列函数：①y?2x；②y?x?1；③y?x2?2x?3是否为“X- 函数”？（直接写出结论）

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