第三种资料---高中数学考点荟萃(3)

不同元素的象必不同,B中元素都有原象.

2.函数f: A B是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴

的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.

3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 0;偶次根式被开方数非负;对数真数 0,底数 0

且 1；零指数幂的底数 0)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义

域由a g(x) b解出；若f[g(x)定义域为][a,b],则f(x)定义域相当于x [a,b]时g(x)的值域.

5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； ⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；

⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).

6.求函数解析式的常用方法： 待定系数法(已知所求函数的类型)； 代换(配凑)法；

方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。

7.函数的奇偶性和单调性 函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等； 若f(x)是偶函数,那么f(x) f( x) f(|x|)；定义域含零的奇函数必过原点(f(0) 0)；

判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) f( x) 0或

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