高中数学复习讲义 第十一章 统计与概率(19)

高中数学复习讲义 ,共十二讲

段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以

(r,a]的长度

所求事件A的概率就是P（A）=

=

[0,a]的长度

a r

a

例3.将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.

解：设A=“3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l x y. 则实验的全部结果可构成集合 (x,y)0 x l,0 y l,0 x y l，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第三段，故所求结果构成的集合

1ll A x,y x y ,y x,

222 1 l

SA2 12

2 所求的概率为P(A)

lS 42

2

点评 用几何概型解题的一般步骤是：（1

相应的区域；

（3）把事件A转化为与之对应的区域；（4）利用概率公式计算. 【反馈演练】

1. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的1

概率是

3

2．若x可以在x 1 3的条件下任意取值，则x是负数的概率是 2/3 .

3.在区间 1, 1上任取两实数a,b，则二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率1/2 . 4. 如下图，在一个边长为a,b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与

13

1

a，高为b，向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为 2

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