高中数学复习讲义 第十一章 统计与概率(11)

高中数学复习讲义 ,共十二讲

bx a表示的直线必经过的一个定点是 (x,y) 2．线性回归方程y

3．设有一个直线回归方程为 y 2 1.5x ,则变量x 增加一个单位时 ③ .

① y 平均增加 1.5 个单位 ② y 平均增加 2 个单位 ③ y 平均减少 1.5 个单位 ④ y 平均减少 2 个单位 4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ③ .

①都可以分析出两个变量的关系 ②都可以用一条直线近似地表示两者的关系 ③都可以作出散点图 ④都可以用确定的表达式表示两者的关系 5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 ③ . ①|r|越大，相关程度越大

②|r| 0, ，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大

③|r| 1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 【范例解析】

例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系． 解：（1）2×2的列联表

124 (43 33 27 21)2

6.201 计算

70 54 64 60

2

因为 2 5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.

点评 对两个变量相关性的研究，可先计算 2的值，并根据临界表进行估计与判断. 例3. 一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得如下数据：

(1) y与x是否具有线性相关关系？

(2) 如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程； (3) 据此估计加工200个零件所用时间为多少？

解：（1）r 0.998.查表可得0.05和n-2相关系数临界r0.05 0.632， 由r r0.05知y与x具有线性相关关系.

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