常用21个统计分布总结(5)

常用的21个统计分布总结,归纳它们的公式、均值、方差、分布图和常用例子

说明与例：在一连串伯努利试验中，一件事刚好在第r+k次试验出现第r次的概率，如做了3+1次试验，每次成功概率为0.4, 那么该试验刚好在第四次出现第三次成功的概率就为0.1152

Poisson ( λ )

泊松分布

e-λλx

P(X x | λ) ; x 0 , 1 , ... ; 0 λ ¥

x!

λ(e 1)

EX λ , VarX λ MX(t) e

t

说明与例：泊松分布多用来描述单位时间（面积）内随机事件发生的次数，参数λ是单位时间（面积）内随机事件的平均发生率，如显微镜下单位分区内的细菌分布数、服务设施在一定时间内受到的服务请求次数等。

Beta ( α, β )

贝塔分布

1

f(x | α , β) xα 1(1 x)β 1 , 0 x 1 , α 0 , β 0

B(α , β)

其中B(p,q)

1

xp 1(1 x)q 1dx

(p 0,q 0)

ααβ

EX , VarX

α β(α β)2(α β 1)

MX(t) 1

k 1

å

¥

(

α rtk

Õ

r 0α β rk!

k 1

)

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