常用21个统计分布总结(10)

常用的21个统计分布总结,归纳它们的公式、均值、方差、分布图和常用例子

Gamma ( α, β )

伽马分布

1α 1-x β

f(x | α , β) xe , 0 x ¥ , α , β>0Γ(α)β

α

1

, t β EX αβ , VarX αβ MX(t) 1 βt

2

()

1

α

（来自维基百科）

说明与例：G(a,b)意义是，如果某事件发生一次需要时间b（1/b即该事件的发生频率），那么x为等到第a事件发生时所需的时间），比如，经济衰退发生一次要3年，那么第2次经济衰退的时间就服从G（2,3）的伽马分布（现实中并没求证，只是举个例子）

Logistic ( μ, β)

逻辑分布

这个分布之前没听说过，在excel也没有相关函数对其分布进行模拟

1e-(x μ) β

f(x | μ , β) , β 0

β[1 e-(x μ) β]2

1

MX(t) eμtΓ(1 βt)Γ(1 βt) , |t| β

EX μ , VarX (p2β2) 3

Lognormal (μ, α)

对数正态分布

1e-(log(x) μ) (2σ)2

f(x | μ , σ) , 0 x ¥ x 2pσ

22

EX eμ σ 2 , VarX e2(μ σ) e2μ σ EXn enμ nσ 2

22222

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