2011届高考数学第一轮复习精编复习3(6)

2011届高考数学第一轮复习精编复习

(－

1,1)上是增函数，求t的取值范围． 解 f(x)＝a·b＝x2(1－x)＋t(x＋1) ＝－x3＋x2＋tx＋t， ∴f′(x)＝－3x2＋2x＋t.

∵f(x)在(－1,1)上是增函数，

∴－3x2＋2x＋t≥0在x∈(－1,1)上恒成立． ∴t≥3x2－2x，令g(x)＝3x2－2x，x∈(－1,1)．

1

－，5 ，∴t≥5. ∴g(x)∈ 3

11．(13分)(2010·南阳一模)已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)，

(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．

解 (1)f′(x)＝3x2－2ax，因为f′(1)＝3－2a＝3， 所以a＝

3x－y－2(2)令f′2a

当≤03

从而f(x)2a

当≥23

从而f(x)2a

当0<3

从而f(x)12．(14分线

方程是y(1)(2)(x)取得

极

值时对应的自变量x的值．

解 (1)由已知，得切点为(2,0)，故有f(2)＝0， 即4b＋c＋3＝0，①

f′(x)＝3x2＋4bx＋c，由已知，得f′(2)＝12＋8b＋c＝5. 即8b＋c＋7＝0.②

联立①、②，解得b＝－1，c＝1， 于是函数解析式为f(x)＝x3－2x2＋x－2.

11

(2)g(x)＝f(x)＝x3－2x2＋x－2＋mx，

33

m

g′(x)＝3x2－4x＋1，令g′(x)＝0.

3

m

当函数有极值时，Δ≥0，方程3x2－4x＋1＋＝0有实根，

3

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