2011届高考数学第一轮复习精编复习3(13)

2011届高考数学第一轮复习精编复习

g′(－2)≤0 20－m≤0 ∴，即 ∴m≥20. g′(2)≤0 4－m≤0

∴实数m的取值范围是m≥20.

111．(13分)(2010·宁波模拟)设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b(0<a<1)．

3

(1)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值； (2)当x∈[a＋1，a＋2]时，不等式|f′(x)|≤a，求a的取值范围． 解 (1)∵f′(x)＝－x2＋4ax－3a2＝－(x－3a)(x－a)， 由f′(x)>0得：a<x<3a， 由f′(x)<0得：x<a或x>3a，

则函数f(x)的单调递增区间为(a,3a)， 单调递减区间为(－∞，a)和(3a，＋∞)．

∴(2)∵f∴f′(∴f′(f′(x)∵ |2a∴ 4a又0<a即a12．(14x－x2＋

(1)(2)11x－1

解 (1)当x>时，f′(x)＝1－

2xx

由f′(x)>0得x>1.∴f(x)在(1，＋∞)上是增函数．

1

当x≤时，f(x)＝x2＋2x＋a－1＝(x＋1)2＋a－2，

2

1

－1，上是增函数 ∴f(x)在 2

1

－1， 和(1，＋∞)． ∴f(x)的递增区间是 2

1 1

(2)当x>(1)知f(x)在 21 上递减，在(1，＋∞)上递增且f′(1)＝0.∴f(x)有极小2值

f(1)＝1>0，

此时f(x)无零点．

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