2011届高考数学第一轮复习精编复习3(12)

2011届高考数学第一轮复习精编复习

x2＋a

7．(2010·东莞一模)若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.

x＋1

2x2＋2x－x2－ax2＋2x－a

解析 f′(x)＝.因为f(x)在1处取极值，所以1是f′(x)＝0

(x＋1)(x＋1)的根，将x＝1代入得a＝3. 答案 3 8．(2010·舟山调研)已知函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．

解析 ∵f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，∴由f′(x)>0得：x>a或x<－a，由f′(x)<0得：－a<x<a. ∴当x＝a时，f(x)有极小值，x＝－a时，f(x)有极大值． a－3a＋a<0， 323

由题意得：

－a＋3a＋a>0.解得a>2

答案 9．f(x)≥0成

解析 当x>0设g(x)所以g(因此g(当x<0g(x)∴g(x)答案 10．(13[－1,1]

(1)求f((2)若函数g(x)＝f(x)－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围． 解 (1)f′(x)＝3x2－3ax，

令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝a，∵a>1，

∴f(x)在[－1,0]上为增函数，在[0,1]上为减函数． ∴f(0)＝b＝1，

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∵f(－1)＝－a，f(1)＝2－a，∴f(－1)<f(1)，

2234

∴f(－1)＝－a＝－2，a＝.∴f(x)＝x3－2x2＋1.

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(2)g(x)＝x－2x－mx＋1，g′(x)＝3x2－4x－m. 由g(x)在[－2,2]上为减函数，

知g′(x)≤0在x∈[－2,2]上恒成立．

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