2011届高考数学第一轮复习精编复习3(5)

2011届高考数学第一轮复习精编复习

－x2－2x＋b

即f′(x)≤0，

x＋2

即－x2－2x＋b＝－(x＋1)2＋1＋b≤0. ∴1＋b≤0，b≤－1. 答案 C 5．(2009·济宁联考)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是( )

A．(0,1) B．(－∞，1)

10， C．(0，＋∞) D. 2解析 ∵f′(x)=3x2-6b，由题意，函数f′(x)图象如右．

f (0) 0,∴

f(1) 0,

6b即 3 6答案 6．(2009·A．aC．a＝解析 得f′(x)( )

a＝ 解得 b 答案 7．(2009·解析 f(x)＝x3

－15x2－答案 (8．(2009·围

是解析 (－1,1) 恒成立，故a≥3. 答案 a≥3 9．(2009·合肥调研)函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．

解析 ∵f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]， ∴f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)．

令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0. ∵函数f(x)有极大值和极小值，

∴方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实根． 即Δ＝4a2－4a－8>0，∴a>2或a<－1. 答案 a>2或a<－1 三、解答题(共40分) 10．(13分)(2010·开封调研)已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间

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