2019年广西贺州市中考数学试卷(答案解析版)(16)

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAC=120°，

∴∠DAC=30°，

∴∠DBC=∠DAC=30°，

∵∠F=30°，

∴∠F=∠DBC，

∴AF∥BC，

∴OA⊥BC，

∴∠BOA=90°-30°=60°，

∴∠ADB=∠AOB=30°；

（2）∵OA⊥BC，

∴BE=CE=BC=4，

∴AB=AC，

∵∠AOB=60°，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OB，

∵∠OBE=30°，

∴OE=OB，BE=OE=4，

∴OE=，

∴AC=AB=OB=2OE=．

【解析】

（1）由切线的性质得出AF⊥OA，由圆周角定理好已知条件得出∠F=∠DBC，证出AF∥BC，得出OA⊥BC，求出∠BOA=90°-30°=60°，由圆周角定理即可得出结果；

（2）由垂径定理得出

BE=CE=BC=4，得出AB=AC，证明△AOB是等边三角

形，得出AB=OB，由直角三角形的性质得出OE=OB，BE=OE=4，求出

OE=，即可得出

AC=AB=OB=2OE=．

本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA⊥BC 是解题的关键．

26.【答案】解：（1）OA=OC=4OB=4，

故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，-4）；

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