概率论与数理统计(经管类第三版)第3章 多维随机变量及其分布(16)

概率论与数理统计

Ke 2 x 3 y 例3.5 已知 ( X , Y ) ~ f ( x, y ) = 0+∞ +∞+∞ +∞

x > 0, y > 0 其它

(1)求常数 ；(2)求联合分布函数 求常数K; 求联合分布函数 求联合分布函数F(x,y);(3) 求概率 求常数 ； 求概率P(X+2Y≤1)。 ≤ 。 解 (1) ∞ ∞

∫∫+∞ 0

f ( x, y ) dxdy = 1 2 x

dx ∫ Ke 2 x 3 y dy = 1 ∫0 0

y

K∫e

dx ∫ e0

+∞

3 y

K dy = = 1 6

K=6x+2y=1

(2) F ( x, y ) =x y

∫ ∫ 6e 2u 3v dudv = 0 0 0

∞ ∞

∫ ∫ f (u, v)dudv(3)x > 0, y > 0 其它O1 1 x 2

x y

x

P ( X + 2Y ≤ 1) = ∫ dx ∫ 6e 2 x e 3 y dy0 0

(1 e 2 x )(1 e 3 y ) x > 0, y > 0 = 0 其它

= 2 ∫ e0

1

1 (1 x ) 2 x 3 y 2 0

e

dx ≈ 0.5135

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库概率论与数理统计(经管类第三版)第3章 多维随机变量及其分布(16)在线全文阅读。