高一数学教案：苏教版高一数学三角函数的图象与性质9(2)

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的数学表达式：f(t+4)=f(t)

想一想：f(t+8)、f(t+12)与f(t)有什么关系？说明它们的实际意义。 [f(t+8)=f(t)、f(t+12)=f(t)，运行时间不等，但最终位置相同] 可以用描点法画出这个函数的图象（如图） 它的特征是：在区间(0,4)(4,8)(8,12) …内重复。

我们将上面的函数y=f(t)称为周期函数。 三、建构数学

一般地，对于函数f（x），对定义域内的每一个x的值，每增加或减少一个不为零的定值T，函数值就重复出现，这个函数就叫做周期函数，即f(x+T)= f(x)。 （一）、周期函数及周期的定义

周期函数定义如下：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)= f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

前面函数y=f(t)的周期可以认为是4、8、12、 （二）、最小正周期的概念.

对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.

注意

今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期. 显然上面的函数y=f(t)的周期T=4. (三)、三角函数的周期

思考：正弦函数y=sinx是周期函数吗？即能否找到非零常数T，使sin(T+x)= sinx成立？ [sin(2π+x)=sinx，sin(4π+x)=sinx，根据周期函数定义判断它是周期函数，又根据周期的规定，它的周期T=2π（最小正值）]

用几何画板展示周期函数y=sinx的图象，使学生感知其特征。

讨论：余弦函数y=cosx和正切函数y=tanx也是周期函数，并找出它们的周期。 [周期分别是2π、π]

四、数学运用

例1若钟摆的高度h（mm）与时间t(s)之间的函数关系如图所示。 （1） 求该函数的周期；

（2） 求t=10s时钟摆的高度。

分析：周期可由两顶点间距离确定，此函数周期T=1.5； 根据函数的周期性，f(10)=f(10－1.5)=f(10－2〃1.5)= =f(10－1.5k)(其中k为整数)，直到10－1.5k=1或2.5为止，即f(10)=f(1)=20.

解：(略

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