高一数学教案：苏教版高一数学三角函数的图象与性质9

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1.3三角函数的图象和性质 1.3.1三角函数的周期性

[教学目标] 一、知识与技能

了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。

二、过程与方法

从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。 三、情感、态度与价值观

培养数学来源与生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。 [教学重点]

周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。 [教学难点] 周期函数的概念 [设计思路]

创设情境，从自然界中的周期现象出发，通过对P点的圆周运动这一模型的分析，引入周期函数的概念。

在研究P点的圆周运动时，给出了y=f(t)的图象；并在研究了三角函数的周期后，给出了y=sinx的图象，让学生从图象上对函数的周期加深理解，让学生体会数形结合的思想。

在讲解例2时，充分利用解方程的思想，让学生更易理解。

[教学过程] 一、创设情境

每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返 ，这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。 二、学生活动

（P点的圆周运动）如图，点P自点A起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动。点P的运动轨迹是：

A-B-C-D-A-B-C-D- A-B-C-D-A-B 显然点P的运动是周期运动。

设圆的半径为2，每4分钟运动一周。设P到A的距离为y，运动时间为t，则y是t的函数，记为 y=f(t).

则f(0)=f(4)=f(8)=f(12)= =0，（位置在A点） f(2)=f(6)=f(10)=f(14)= =4，（位置在C点）

一般地，点P运行t分钟到达的位置与运行(t+4)分钟到达的位置相同，

由此能得到这样

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