高一数学教案：苏教版高一数学三角函数的图象与性质9(10)

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3、周期性

正弦函数y sinx，x R和余弦函数y cosx，x R是周期函数，2k (k Z且k 0)都是它们的周期，最小正周期是2 。

4、奇偶性

正弦函数y sinx，x R是奇函数，余弦函数y cosx，x R是偶函数。 理解：（1）由诱导公式sin x sinx，cos( x) cosx可知以上结论成立； （2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称。

5、单调性

（1）由正弦曲线可以看出：当x由 当x由

2

增大到

时，曲线逐渐上升，sinx由-1增大到1；2

3 增大到时，曲线逐渐下降，sinx由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：

22

①正弦函数y sinx在每一个闭区间 是增函数； ②在每一个闭区间

2k , 2k k Z 上，都从-1增大到1，

2 2

3

2k , 2k k Z 上，都从1减小到-1，是减函数。

2 2

（2）由余弦曲线可以知道：

①余弦函数y cosx在每一个区间 2k 1 ,2k k Z 上，都从-1增大到1，是增函数；

②在每一个闭区间 2k , 2k 1 k Z 上，都从1减小到-1，是减函数。

练习：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）sin250与sin260； （2）cos

1514 与cos 89

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