江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考数学(理)试题(7)

18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD

中（图1），E是BC

的中点，DB

DC 1,BC ，AB AD 将（图1）沿直线BD起，使二面角A BD C为60（如图2） （1）求证：AE 平面BDC； （2）求二面角A—DC—

B的余弦值。 18.解：

（1） 如图取BD中点M，连接AM，ME

。∵AB AD

图1

图2

AM BD

DB 2，DC 1,BC DB DC BC, ∵

所以 BCD是BC为斜边的直角三角形，BD DC, ∵E是BC的中点,∴ME为 BCD的中位线ME//

222

1

CD ， 2

ME BD,ME

1

2

AME是二面角A BD C的平面角 AME=60 …………………………3分

AM BD,ME BD且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线

BD 平面AEM AE 平面AEM BD AE

∵AB AD

,DB 2 ABD为等腰直角三角形 AM

1

BD 1， 2

AE2 AM2 ME2 2AM ME cos AME 1

113 2 1 cos60 AE 4242

AE2 ME2 1 AM2 AE ME

（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系M xyz， 则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),E(0,

BD ME,BD 平面BDC,ME 面BDC AE 平面BDC ………………6分

1

,0)， 2

13

A(0,,),D( 1,0,0),C( 1,1,0),

22

1DA (1,,),DC (0,1,0), AE (0,0, ) …………………8分

222

设平面ACD的法向量为 (x,y,z)

n DA 0

则 n DC 0

13

z 0 x y

22

y 0

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考数学(理)试题(7)在线全文阅读。