江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考数学(理)试题(10)

x2 4y

y kx 1

x2 4kx 4 0，设A（x1y1）B(x2y2) x1 x2 4k,x1 x2 4 x2 4y y' y'

x1

,y'2

x2

x2

x x1x x2

22x1x

过A的切线方程为y 1(x x1)

42xx

同理过B的切线方程为y 2 2(x x2)

42

……………………6分

设N点坐标为（a,b）则

x1,x2是方程x2 2ax 4b 0的两根 x1 x2 2a 4k,x1 x2 4 b 1

…………………………8分

由（1）知x1 x2 4k，所以N为线段CD的中点，取线段AB的中点E， ∵F是抛物线的焦点，∴AF AC,BF BD，∴AC BD AB， ∴S ANB S ANE S BNE

111

EN CN EN DN EN (CN DN) 222

AC BDAB CN

， EN CN CN

22

AC CNAF CN，BD DNBF CN， S BDN

2222

又 S ACN

S ACN S ANB 2S BDN

AF CNAB CNBF CN∴,即2BF AF AB …………………………11分 2

222

即2(x2 0) (0 x1) (x2 x1)，所以x2 2x1 2x2，x2 2x1，

∴x1 x2 2x1 4 x1 2，

2

22 2

当x1 2时，x2 22 a

2

2

, 1)…………………………13分 ∴所求点N的坐标为( 2当x1 2时，x2 22 a

21.（本小题满分14分）设函数f(x) x sinx数列 an 满足0 a1 1，an 1 f(an)(1)证明：函数f(x)在(0,1)是增函数；

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