江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考数学(理)试题(12)

x2

令 （x) x sinx ,x (0,1).则 （'x) x 1 cosx

2

令g(x) '(x) x cosx 1,0 x 1 g'(x) 1 sinx 0

g(x)在（0，1）上单调递减，即 ‘（x)在（0,1）上单调递减又 0 x 1

'(x) '(0) 0 (x)在（0,1)上单调递减又 0 x 1

(x) (0) 0恒成立又 0 an 1

a

(an) 0,即an sinan n

2

2an

an 1

221

再证明a1 时，an n

222anaa

由an 1 n 1 n

2an2又 an an 1 an 2 a

2

∵

0

2

a1

n

aaaaaaaaaaa1

当n 2时，an a1 2 3 n a1 1 23 a1 1 11 1 n

a1a2an 122222222 1 2

1

2 1 n 1

22n 12n

1

an n

2

…………………………14分

n

1

证法二：利用数学归纳法和当x (0,)时，y sinx x单调递增 ak 1 f(ak)

62

1

ak sinak ak

2

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