数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)(5)

数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)

第一章引言

实验数据的正确处理关系到能否达到实验目的、得出明确结论. 在进行实验数据的处理分析时，数据拟合是经常采用的方法之一. 数据拟合的目标是寻找一条光滑数据，使之在某种准则下最佳地拟合数据.

本文论述了最小二乘数据拟合法的若干原理，介绍了如何对数据应用Matlab软件实现数据拟合，并给出了若干实例帮助理解相关理论及Matlab实现

最小二乘问题在数据拟合、参数估计和函数逼近等方面中有着广泛的应用.

第二章最小二乘法

2.1最小二乘拟合

给出m组观测数据(ti,yi),i=1,2, ,m.可以认为它是某一模型

= + , ∈[ , ]

得到的，其中 是“真正”的光滑函数，ε x 是误差函数，y(x)是 经 干扰所得到的，因此借用物理学名词，又把ε x 成为白噪音过程， = , = , ∈[ , ](i=1,2, ,m),而 是观测的随机误差.

设 是带有n个参数的数据拟合函数，记

= ( )

= ( )

决定 中的参数，使

2φ= = [ ( )]2

=1 =1

达到极小，这就是最小二乘拟合问题，也常称为最小二乘法或最小二乘逼近，所求得的解称最小二乘解.

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