数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)(13)

数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)

η= ∥x∥∞ = ∕

σ=x 2:n (2: )

υ 1 =1:υ 2:n =x(2:n)

ifσ=0

β=0

else

α= if x 1 ≤0

υ 1 =x 1 α

else

υ 1 = σ∕(x(1)+ α)

end

β=2υ 1 2 + 1 2 ; = ∕ (1)

end

第四章最小二乘法的正交化方法

求解线性最小二乘问题的快速算法，主要是避免构造法方程组，而直接从矛盾方

程组Ab=Y入手．常应用Householder变换把系数矩阵A正交三角化，使 = ，0

其中R为n阶上三角阵，0为 ×n的零矩阵，Q是一个m阶正交矩阵．并把m

维向量QY相应地分块n维向量c与 维向量d，即 = . 于是 =

= = （1） 0

因Q是正交矩阵，所以 2= 2= 2+ 2，若选择b，使得 =0（2）

0那么 2将达到极小值，此时由（1）可得 2= 2，且从（1）有 = ，

0故 = ，

由（2）可知，n阶上三角形方程组的解b就是最小二乘解，它是非常容易求解的.

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