数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)(14)

数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)

这样，可描述正交化方法求最小二乘解的计算步骤为：

1)对 × 阶矩阵A建立QR分解A=QR；

2)计算C=QY，形成方程组Rb=c；

3)用回代法解Rb=C得出最小二乘解b．

正交化方法因其数值稳定而显得优于求解法方程，但因对A建立分解的计算量较大，故除非已经有了这种分解的资料可直接引用或者法方程病态，一般还是愿意从法方程来求最小二乘解的.

第五章 matlab代码实现

5.1 Householder变换

matlab代码如下：

function [H,rho]=householder(x,y)

% 求解正交对称的Householder矩阵H，使Hx=rho*y，其中rho=-sign(x(1))*||x||/||y|| %

% 参数说明

% x：列向量

% y：列向量，x和y必须具有相同的维数

%

% 实例说明

% x=[3 5 6 8]';

% y=[1 0 0 0]';

% [H,rho]=householder(x,y);

% H*x-rho*y % 验证Hx=rho*y

% H'*H % 验证正交

%

% 关于HouseHolder变换

% 1.H=I-2vv'，其中||v||=1，我们称H为反射(HouseHolder)矩阵，易证H对称且正交

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