光学图像加密处理毕业设计(9)

示得是当两个相同函数完全重叠时，自相关所具有的极大峰值。

无论是在连续还是离散情况下，以下相关定理都成立：

（1）互相关定理

FT{f(x,y)} F(u,v),FT{g(x,y)} G(u,v) ，则有

F{f(x,y)☆g(x,y)} F*(u,v)G(u,v) (2-12)

式中FT{ }表示傅里叶变换。习惯上人们称F*(u,v)G(u,v)为函数f(x,y)、g(x,y)的互谱能量密度（即互谱密度）。由公式（2-12）可知，两个函数的互相关与其互谱能量密度（互谱密度）构成一对傅里叶变换。

（2）自相关定理

错误！未找到引用源。，则有

错误！未找到引用源。 (2-13)

错误！未找到引用源。称为错误！未找到引用源。的能谱密度。由公式（2-13）可知，某一函数的自相关函数与其所对应的能谱密度构成一对傅里叶变换。

2.1.4 傅里叶变换的光学实现

图2-1 傅里叶变换的光路图

如上图所示，图中P1、P2分别表示输入平面和变换平面,其所对应的坐标分别为(x1,y1) 和(x2,y2),透镜L前方为物体所对应的位置,其与透镜间距离为d0。若用单位个振幅的平面光波来垂直照射输入平面，则平面P1上复振幅的分布函数f(x1,y1)为：

f(x1,y1) A(x1,y1)exp j (x1,y1) (2-14)

式中A(x1,y1)表示振幅,为已知了的实数值。经过透镜L的变换之后, 输入函数图像 所对应的相位 (x1,y1)在变换平面P2上的光场分布错误！未找到引用源。Uf(x2,y2)可表

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