光学图像加密处理毕业设计(11)

exp[j(

B )]j (x2cot 2xx x2cot )] (2-19 '

公式中 , ' sgn(sin )， 为分数傅里叶变换的变换阶次数。 值得说明得是，当 =1或-1时，公式（2-18）为传统傅里叶变换或逆变换，当 =0或2时，公式（2-18）没有意义，所以当 =0或2时，对公式（2-18）重新定义：

F

20{f(x)} f(x) (2-20)

F{f(x) }f (x) (2-21)

2.2.2 shih型分数傅里叶变换

在经过shih型分数傅里叶变换之后，一维函数f(x)所对应函数积分形式为： F{f(x)} cos[

n 03( n) 2( n) 3( n) ]cos[ exp[ j]f (x) (2-22) 444

2.2.3 分数傅里叶变换的性质

一般情况下，两种分数傅里叶变换都具有以下几个性质：

1.边界性，分数傅里叶变换和传统傅里叶变换是相关的，当分数傅里叶变换阶次p 为整数时，此时分数傅里叶变换和传统傅里叶变换则可相互转化，并无区别。

2.连续性，即分数傅里叶变换在二维空间是连续的；

3.可加性，对任意阶次为p1和p2的分数傅里叶变换，其表达形式为：

FF

p1{p2{f(x)}} Fp2{Fp1{f(x)}} Fp1 p2{f(x)} (2-23)

p4.卷积，两个函数在分数阶卷积满足： F{f(x)*g(x)} Fp[f(x)] Fp[g(x)] (2-24)

特殊情况下：

Namias型分数傅里叶变换还具有以下一些性质[9]：

1.

2. F FFppp 4{f(x)} p{f(x t)} F{f(x tcost)}exp[jtsint(x tcost) 2

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